利用数学方法论指导某些函数问题的问题解决的实践分析

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1、摘要IAbstractII第1章绪论11.1问题的提出11.2数学问题解决的研究历史与现状21・3本文将要做的主要工作4第2章与研究相关的主要理论知识简介52.1数学方法论简介52.1.1数学方法论定义52.1.2数学方法论分类52.2问题解决的理论依据62.2.1产生式系统的认知迁移理论62.2.2学习定势理论72.2.3顿悟理论72.2.4思维的适应性控制理论（ATC理论）82.2.5元认矢口理论82.3数学问题解决的基木过程或模式92.3.1信息加工模式92.3.3GeorgePolya的怎样解题102.3.4A.Schoenfeld的

2、数学解题模式122.4影响数学问题解决的主要因素13第3章解决某些函数问题的数学方法论建构与实践153.1数学解题的一般规律153.2判断函数单调性问题的问题解决的建构与实践153.3某些三角函数化简问题的问题解决的建构与实践223.4不等式恒成立问题的问题解决的建构与实践263.5对数学问题解决及其教学研究的反思303.5.1问题解决教学的必要性30I2.5.2问题解决教学的教学建议30回顾与展望34参考文献35致谢37数学教育的最终目的是培养学生问题解决的能力.如何培养学生具备问题解决的能力是很多数学教育工作者共同关注的问题.本文以某些函

3、数问题为例，在数学方法论的指导下，对如何应用所学知识来解决问题进行了实践研究.本文总共分为三个章节，主要内容如下：第一章：绪论.主要介绍了选题的原因和意义，问题解决研究的历史与现状和本文将要做的主要工作.第二章：与研究相关的主要理论知识简介.着重介绍了与问题解决相关的理论和数学问题解决的基木模式.第三章：解决某些函数问题的问题解决的建构与实践.本文从方法论的角度出发，对数学问题解决进行了探讨.旨在帮助高中学生分析问题并对所学知识进行整理，归类，最终转化成解决高中数学问题的利器，做到有的放矢.本文对数学方法论和问题解决的相关理论进行了阐述，并分

4、析了数学问题解决的基本过程与模式，并以某些函数问题（包括求函数单调性，化简三角函数表达式和用函数解决不等式恒成立问题）为例，对如何运用数学方法论解决问题进行了研究与实践并提出了相应的教学建议以供参考.关键词数学方法论；问题解决；数学问题解决；某些函数问题AbstractMathematicsultimatepurposeofeducationistocultivatestudents1abilitytosolvetheproblem-Howtotrainstudentstohavetheabilitytosolvetheproblemisal

5、otofmathematicseducators,issuesofcommonconcern.Thisarticletocertainfunctions,forexample,undertheguidanceofthemathematicalmethodology,onhowtoapplywhattheyhavelearnedtopracticeproblem-solvingresearch.Thistotalisdividedintothreechapters,maincontentarcasfollows:ChapterI:Introdu

6、ction.Focusesonthecausesandsignificanceofthetopic,historyandpresentsituationofresearchonproblem-solvingandmajorworktobedoneinthisarticle.ChapterII:Introductiontomajortheoriesandresearch-relatedknowledge.Highlightsandaddressrelevanttheoryandbasicmodesofmathematicalproblemsol

7、ving.ChapterIII:Solvingsomeproblem-solvingfunctionproblemsofconstructionandpractice・Thisarticlefromthemethodologicalpointofview,discussiononmathematicalproblemsolving.Analysisisdesignedtohelphighschoolstudentsandtofinishingwhattheyhavelearned,toclassify,toeventuallytransfor

8、medintosolvingtheproblemofhighschoolmathtools,betargeted.Thisonmathematicsmethodol