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1、§4具有某些特性的函数(一)教学目的：掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性．(二)教学内容：有界函数，单调函数，奇函数，偶函数和周期函数．(三)教学建议：(1)本节的重点是通过对函数的有界性的分析，培养学生了解研究抽象函数性质的方法．(2)本节的难点是要求用分析的方法定义函数的无界性。1.有界函数若函数在定义域上既有上界又有下界，则称为上的有界函数。这个定义显然等价于，对一切，恒有有界函数的几何意义请同学们利用有界函数的定义给出无界函数的定义。例是无界函数。证明对任意的，存在，取，则2.单调函数xyo看下面函数
2、的图像，给出单调函数的定义(a8)(a10)8o-2-424-224-4奇函数与偶函数（1）定义域关于原点对称（2）奇函数（偶函数）对任何有，（）两条缺一不可。奇函数yxox-xclf,x=-2:1/20:2;y1=x.^3;y2=x.^2-1;subplot(1,2,1)plot(x,y1,'r','linewidth',2),holdonplot([-1.8,1.8],[0,0])plot([0,0],[-6,6])legend('x^3')subplot(1,2,2)plot(x,y2,'r','linewi
3、dth',2),holdonplot([-1.8,1.8],[0,0])plot([0,0],[-2,4])8axis([-2,2,-2,4]),legend('x^2');奇、偶函数的运算性质请看下面几个图象，回答奇偶函数的运算性质clf,x=-1.2*pi:1/20:1.2*pi;subplot(2,2,1);y1=sin(x).*x.^3;plot(x,y1,'r','linewidth',2),holdonplot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-35,10],'b')title('x^3
4、*sinx');holdonsubplot(2,2,2)y2=cos(x).*x.^2;plot(x,y2,'r','linewidth',2)holdonplot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-15,5],'b')title('x^2*cosx');subplot(2,2,3);y3=sin(x).*cos(x);plot(x,y3,'r','linewidth',2)holdonplot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-0.5,0.5],'b')title('sinx*co
5、sx');subplot(2,2,4);y4=3*sin(x)+sin(x./3);plot(x,y4,'r','linewidth',2)holdon8plot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-2,15],'b'),title('3(sinx+sinx/3)')axis([-4,4,-4,20]);周期函数例如常见的三角函数o-2-424-211)通常我们所说的周期总是指函数的最小周期2)有的周期函数不一定有最小周期，例如常函数是周期函数，狄里克雷函数，它们显然没有最小周期周期函数运算后的周期c
6、lf,x=-2*pi:1/20:2*pi;subplot(2,1,1);8y1=2*sin(4*x).*cos(8*x);plot(x,y1)holdontitle('sin2x+cos4x');plot([-6,6],[0,0],'r',[0,0],[-2,2],'r'),holdonplot([pi/2,pi/2],[-2,2],'r-')title('2sin2x*cos4x');holdonsubplot(2,1,2)y2=sin(2*x)+cos(4*x);plot(x,y2)holdonplot([-6
7、,6],[0,0],'r',[0,0],[-2,2],'r'),holdonplot([pi,pi],[-2,2],'r-')axis([-6,6,-2,2])两个周期函数的和函数的周期是多少？总练习2证明:注意是初等函数,是初等函数二者的复合是初等函数,同样若初等函数,则是初等函数8，利用上面结论，是初等函数。56（5）89114偶延拓第一章函数概念1．证明下列不等式：(1)；(2)；8(3).2．求证.3．求证；.4．已知三角形的两条边分别为和，它们之间的夹角为，试求此三角形的面，并求其定义域.5．在半径为的球
8、内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域.6．某公共汽车路线全长为20km，票价规定如下：乘坐5km以下（包括5km）者收费1元；超过5km但在15km以下（包括15km）者收费2元；其余收费2元5角.试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形.7．一脉冲发生器产生一个三角波.若记它随时间的变化规律为，且三个角分别有对应关系，，，求，
