大学实验指导用书测量误差及数据处

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1、测量误差及数据处理物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现彖，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述乂离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，i吴差分析和数据处理是物理实验课的基础。木章将从测屋及误差的定义开始，逐步介绍冇关误差和实验数据处理的方法和基木知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年來误差理论慕木的概念和处理方法也冇很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目

2、的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验谋差的方向，提高测屋质量，提高测虽结果的可信赖程度。对低年级大学牛，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在儿个重要概念及最简单悄况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度,有利于学好物理实验这门基础课程。§1.1物理量的测量一、测量与单位物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以収得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的•个组成部分。对某吐物理量的

3、大小进行测定，实验就是将此物理屋与规定的作为标准单位的同类量物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测最。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准祛码进行比较而得出测量结果;物体运动速度的测定则必须通过与两个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较冋获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺i不可的。显然测量值的人小与选収的标准有关，例如，要测量i杯水的质量，在天平两侧将这杯水与选作质量单位的祛码进行比较，如果采川lg的砥码做计量标准，测得结果为标准lg袪码的1

4、00倍，则表示测得该杯水的质量为100go如果采用1kg的祛码做计量标准，测得结果为标准1kg祛码的1/10倍，则表示测得该杯水的质量为0.1炬。同样一个物理量，其测量值与选用的单位冇关。物理量的单位构成了计量的单位制，但是并非毎一个单位都是基本单位。通过对各个物理量的量纲分析可以证明，只有长度-米(血、质量-千克(Kg)、时间■秒(s)、电流强度-安培(A)、热力学温度-开尔文(K)、物质的［量-摩尔(mol)和发光强度-坎徳拉(cd)是基木单位，其他单位为导出单位。各个国家和民族都有自己的度量衡单位。I960年笫11届国际计量人

5、会建议各国采用以米5)、千克(k)、秒(s)、安培(A)、开尔文(K)、摩尔(mol)和坎徳拉(cd)为7个基本计最单位，称作国际单位制(ST)01984年2月27日我国国务院颁布以国际单位制(S1)为基础的单位制为我国的法定单位制。本书采川以国际单位制为基础的我国法定单位制。二、直接测量和间接测量测量按其过程可分为直接测量和间接测量。直接测量是指将待测量为定标的测量仪器或最具进行比较，玄接读出待测物理最的最值。例如用米尺测量人的身高、用秒表测最单摆的周期、川电流表测量回路的电流强度等。但是有些物理量是无法用仪表或量具直接测量的。例

6、如物休运动的速度、材料的密度和原子的能级等，它们只能通过对一些相关物理•量的测量,再通过物理虽间的关系间接求出大小。如要测量圆柱体的密度，应首先测出圆柱体的直径D、高度h和质量ni,再通过公式P=4m/(JiD2h)间接测得圆柱体的密度；乂如在单摆实验小，通过对单摆长L和摆动周期T的测量，利用公式萨4nT/F可以间接测得当地的重力加速度。间接测量与直接测虽的划分不是绝对的，冇些间接测量量经过传感器的转化也可以变为肓接测最最。例如通过测最小线圈内的感应电最，可以间接测得小线圈所在磁场的磁感强度,但是当采用霍尔元件作传感头，就可以直接在

7、表盘上读出磁场的磁感强度，这时磁场的磁感强度又成为直接测量量。在测聚某一物理蜃时，通常要对物理量重复多次测量，但是对该物理呈的测量结果往往与测试条件有关。如果同一观察者在相同环境下，用同一种测试方法和同一台仪器进行多次测量，此时可以认为每一次的测虽:精度都相同，称作等精度测量。如果在测试中有某一•条件不同，例如用两台感量不同的天平测量同一•物体的质量，则称作不等梢度测量。等精度测量与不等精度测量的数据处理方法是不同的，本书在不作特殊说明时，都认为是等精度测量。测量仪器是进行测量的必要工具。熟悉仪器性能。掌握仪器的使用方法及正确进行读

8、数,是每个测虽者必备的某础知识。如下简单介绍仪器精密度、准确度和量程等棊木概念。仪器精密度是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小的分度越小，所测屋物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。对测量读数最小一位的取值，一般來讲应在仪器最小分