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1、单摆运动行为的探究专业：07公共姓名：杨喜学号：0708140129摘要：在原來单摆这个理论模型的基础上，进一步糟确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。深入探讨摆角、摆球直径对摆球周期的影响,发现T^sin2-呈线性变化，摆球半径增大周期随Z增大，将理论与试验进行比2较，结果理论与实验相符。关键词：单摆周期摆角谐振动无论是在高中物理还是在大学物理的力学教学中，都耍涉及到单摆。它是一种非常理想的模型。在摆如很小的情况下，单摆做为谐振动。周期公式具有等时性。然而在实际应用中，由于摆球线度、摆角大小等参数的影响
2、，振动周期将发生变化。研究这些参数对周期的影响具有现实意义。【试验要求L在原來单摆这个理论模型的基础上，进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。深入探讨摆角、摆球直径以及摆线长对摆球周期的影响。在老师的指导要求下推导相关摆如、摆球直径、摆线长等对单摆周期的影响。自行拟従设计方案，验证结论。【实验目的】：通过此次试验，是自己对摆球运动行为有一个全而的了解，多角度、全方位、深入的对物理现彖的本质规律进行探讨。把学到的基本知识、基本方法、基本技能灵活应用。能够提高自己学习的主动过性，激发创新精神及动手实践
3、能力。【仪器用具】:单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺。实验项目内容:1.根据公式推导出单摆的理论周期设摆长为/,小球位移为x,质量为m则:sin^=yf=Gsin^=-mgy=-mx*rgj=ma=>tz=_■x谐振动公式：a=-=-a)2x^>co=m单摆周期公式的曲线图2.单摆的基础实验①利用单摆测量当地的重力加速度值g用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角0很小的摆动就是一单摆。如图1所示。设小球的质量为H1，其质心到摆的支点0的距离为/（摆长）。作用在小球上的切向力的大小为mgsin9,它总指向平衡点
4、0'。当夕角很小，贝ljsin0~&,切向力的大小为mg6,按牛顿第二定律，质点的运动方程为--mgsin&,艮卩mld20~d7这是一简谐运动方程（参阅普通物理学中的简谐振动），（1）式的解为&(/)=PCOS((0Qt+0),(2)图*1单揺示意图式屮，P为振幅，0为幅许J,为角频率（固有频率），T为周期。可见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC振荡回路中的电流，微波与光学谐振腔中的电磁场，电子
5、围绕原子核的运动等，因此单摆的线性振动，是具有代表性的。由（3）式可知该简谐振动固有角频率®的平方等于g/儿由此得出2由(4)式可知，周期只与摆长有关。实验吋，测量一个周期的相对误差较大,一般是测量连续摆动n个周期的吋间I,由(4)式得g—4兀，式屮龙和n不考虑误差，因此(5)式的误差传递公式为从上式可以看出，在&、卜大体一定的情况下，增大/和t对测量g有利。①为了使探究活动能顺利进行，应尽量满足单摆理想模型的标准:A.细线无弹性不可仲缩，且质量可忽略不计B小球密度大，宜径相比摆线长度较小C振幅较小②步騎1.仪器调整：
6、安装好摆锤后，调节底座的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。2.分别用米尺和游标卡尺，测量摆线长和摆球的半径•测量摆线支点与摆球质心Z间的距离L。用米尺侧摆线的长度(测三次)，用千分尺测球的直径d(测三次)，摆长/等于摆线长加摆球的半径则摆长：/=(/
7、+%)Zm3.当摆球的振幅小于摆长的丄时，摆角124•如果用停表测量周期，当摆锤过平衡位置0'时，按表计时，握停表的手和小球同步运动，为了防止数错n值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周期,数1,2,…，no以减少测量周期的误差。也可用计吋器测量周期。5.重力加速度g的
8、测量不改变单摆的摆长/,测量在&<5。的情况下，连续摆动n次的时间t。实验测量所得数据:次数摆线长1、/cm摆球直径d/cm摆长心仏+%）人160.511.643260.501.64661.33360.531.645平均60.511.645次数30个周期『/60Z147.105247.106347.102447.103547.106647.108747.107847.104947.1081047.109周期s平均周期s1.57021.5701.57021.57001.57011.57021.57031.57021.57
9、011.57031.5703①将记录的数值代入周期公式得出重力加速度的值:T=2tt-=>g=^3=9.82snT21.探究摆角对单摆周期的影响单摆的周期随着摆角的增大而增大。根据振动理论，周期与摆动的角振幅有关,T与sin2-呈线性变化即T=T0(l+-sin2-+—sin2-)o242642(1)计算理论值得：摆角e3°6°9
