中考数学专题1

《中考数学专题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

中考数学专题1・代数、几何知识相结合的综合题代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体，以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形屮寻找各元素Z间的数量关系或在代数条件中探讨齐个量的几何模型，进行数与形Z间的互相转化，使问题得到解决.为了讲解方便，我们将代数几何综合题按题口叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以儿何图形为背景的代数儿何综合题..如图，A点在半径为2的OO±,过线段0A上的一点P作直线0,与ooaA点的切线交于点B,月.ZAPB=60°，设0P=x,则APAB的面积y关于兀的函数图像大致是()2.规律探究性问题规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系列的探究活动,能得到问题的结论•这类问题，因其独特的规律性和探究性，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现规律探究题，而且“花样百岀”.常见的类型有：(1)数式规律型；(2)图形排列规律型;(3)图形变化规律型;(4)坐标化规律型等..在平面直角坐标系中，-蚂蚁从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.儿1卜,2A5/k人9彳1011-1(1)填写0A3下列各点的坐标:4九(a7)、A乐（11A12X）、4q（）;（2）写出点的坐标S是正整数）; 【解】（3）指出蚂蚁从点A100到点4101的移动方向•3、开放性问题开放性问题是指那些答案不唯一、解题方向不确定，条件（或结论）不止一种情况的数学问题.开放性问题的答案通常没有最好,只有更好.解答开放性试题，需要对问题进行多方面、多角度、多层次思考、审视，能够培养和检查学生的发散思维能力和探索能力，有利于克服“题海战术”等消极现象.开放性试题大致可以分为四类：（1）条件开放型；（2）结论开放型；（3）策略开放型；（4）综合开放型等.【小结】解决条件开放题的基本思路是:从所给结论出发，探索和寻求使题目结论成立的条件.通常根据“执果索因”的原则，多层次、多角度地加以思考和探究•】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件（题设），要求寻求结论；区别是前者的条件一般较弱，结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与;而后者答案一般只有一个，解题目标大多比较明确.策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种，造成多个答案各具特色，解答时应根据优劣选择岀最佳解答.解策略型开放题的一般思路是:对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想，并认真加以研究和验证，直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想，作多方面设计与思考.综合开放题是指问题的条件、结论或解法等至少有两项同吋呈现开放形式的数学问题.综合开放题没有明确、I古I定 的解题思路，解答时思路必须开阔，思维必须敏捷，要善于抓住题目中的关键语句，采用各种变通的方法和变式演化，进行横向联系和纵向比较，设计出多种解题方案来.考试时，若没有其他要求，可选用简单的进行解答.如图，己知△ABC^Aa.B.C.,相似比为kMABC的三边长分别为a、b、c（a〉/?＞（?）,△的三边长分别为Q|、勺、（2）若c=“试给出符合条件的一对ZXABC和△4/C，使得°、b、C和4、勺、C］都是正整数，并加以说明；（3）若b=a{9c=b,是否存在厶ABC和△人占即使得k=2?请说明理由。Aid/b.画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE;②BF=EC;③ZB=ZE;④Z1=Z2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题,并给予证明•题设：；结论：・（均填写序号）证明：4.函数问题我们冃前所学的函数主要有一次函数、止比例函数、二次函数、反比例函数，在解决函数问题的时候要注意每种函数的时候要注意各自的特点形式：“靠近课本，贴近生活，联系实际”是近年中考函数应用题编题原则，因此在广泛的社会生活、经济生活中，抽取靠近课本的数学模型是近年来中考的热点问题，解决次类问题经常使用待定系法求解析 问题，但这类问题蕴含有代入消元法等重要的数学思想方法，又极易与方程、不等式、几何等初中数学中的重要知识相融合.类型之一分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近儿年中考应用题的一种重要题型。类型之二与二次函数有关的最优化问题二次函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.二次函数在人们的生产、生活屮有着广泛的应用，求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用.类型之三存在探索性函数问题存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目.解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论.探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大,不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注.•如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点止上方2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距0点的水平距离为18m。(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出口变量x的取值范围)(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网,已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.第23题图(1)(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间 的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.【解】5、方案设计型题方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的耍求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。（_）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。方案设计题贴近生活，具有较强的操作性和实践性，解决此类问题吋要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析，得 出符合要求的一种或几种方案。已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.第23题图（1）2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的FI最高销量与零售价Z间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每FI售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大•【解】6.动态问题从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是儿何综合 题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出，所以难度不言而喻,但是希望考生拿到题以后不耍慌张，因为无论是题目以哪种形态出现，始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。只要条分缕析,一个个将条件抽出来，将大问题化成若干个小问题去解决,就很轻松了•为更好的帮助考主，笔者总结这种问题的一般思路如下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。第三、做题过程中时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现，很多同学丢分就丢在没有讨论，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例5当中的比 例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。如图，A点在半径为2的OO±,过线段0A上的一点P作直线0,与©OilA点的切线交于点B,且ZAPB=60°,设OPr,则APAB的面积y关于兀的函数图像大致是（）7o综合题类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题.主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等.解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破.类型之二几何类型的综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力.解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的.类型之三几何与代数相结合的综合题几何与代数相结合的综合题是初中数学中涵盖广.综合性最强的题型•它可以包含初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考 查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等•它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力.图(1)是一个10X10格点正方形组成的网格.AABC是格点三角形(顶点在网格交点处)，请你完成下面两个问题：(1)在图⑴中画出与ZABC相似的格点△ABC】和厶A2B2C2,•且△A]B]C|与AABC的相似比是2,AA9B?C2与厶ABC的相似比是乜.-2⑵在图⑵中用与△ABC、△A]BiG、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词.近几年安徽省中考数学压轴题分类探析数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求扎分值较高排在试卷最后面的题。一般试卷屮的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成儿道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识耍扎实Z外，’市题也很关键•搞淸题忖的类型，理淸题li中的知识点，分淸条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径•将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题口的-条重要原则。近儿年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近儿年來安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。1、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年來中考的热点，是初中数学与高中数学衔 接瑕紧密的地方。但是近年來山于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省小考题还有非常美好的一面。例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元.该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元.（1）求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第儿年就能收冋投资？解：⑴由题意，x=l时,y=2；x=2时,y=6.分别代入y=ax2+bx,解得：a=l、b=l.y=x2+x（2）,设g=33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=-（x~l6）2+156由于当lWxWl6时，g随x的增大而增大.且当x=l,2,3时，g的值均小于0,当x二4时，g=-122+156>0,可知投产后该企业在第4年就能收冋投资。此题作为压轴题，关键考杏学生对应用题的审题能力，当年，这个题的错误率相当高，因为人家对“费川累计”这个概念不清楚，把x=2时，尸4代入，从而导致结果错误。例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x,根据y^x的关系式就输出一个数据y,这样对以将一组数据变换成另一组新的数据，耍使任意一组都在20〜100（含20和100）Z间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（I）新数据都在60〜100（含60和100）Z间；（II）新数据Z间的大小关系与原数据Z间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。（1）、若y与x的关系是y=x+p（100—x），请说明：当p=l时，这种变换满足上述两个耍求；（2）若按关系式y=a（x-h）Hk（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。解（1）略，（2）本题是开放性问题，答案不啡一。（开始"若所给出的关系式满足：（a）hW20；（b）若x=20,100时，/I/"IIy与&的关系式 y的对应值m,n能落在60〜100Z间，则这样的关系式都符合要求。如取h二20,y*（x-2（）r+J・.・a>0,・••当20WxW100时，y随着x的增大令x二20,y二60,得k=60①令x二100,y二100,得aX80"+k=100②由①②解得,1a16©。y=—^―(x—2O)2+60.十小16004年和07讯空常数的考题中可看出，从复杂的应用到口变量的取值范围的逆向考杳,方向发生了很大的变化。应用题的类型在全国各省币中考题中己经贯穿到位，那么，如何让二次函数题有深度有新意，07年的斥轴题是二次函数命题的巅峰之作。它提示我们复习二次函数知识时要与高屮知识联系在一块，努力挖掘新的东西。2、分段函数题“异军突起”分段函数是初中数学里一个非常車要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范围有一次函数的皐础也有二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能考查的知识点还是有深度的。当然，它成为这两年中考的热点。例3、（2008年）刚回营地的两个抢险分队乂接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0WaW3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须山一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问二分队儿小吋能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同吋赶到A镇，二分队应在营地休息儿小吋？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（T•米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。解：（1）若二分队在营地不休息，则a=0,速度为4千米/时，行至塌方处需一=2.5（小4时）因为一分队到塌方处并打通道路需要—+1=3（小时），故二分队在塌方处需停附0.520小时,所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+—=8（小时）430（2）一分队赶到A镇共需—+1=7（小时）5（I）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a=5,即a二1,这与二分队在塌方处停留才厉，舍去； （11）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）（7—a）=30,即a2—3a+2=0,,解得ai=l,az=2均符合题意。答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）（3）合理的图像为（b）、（d）.图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2VaW3）,后于一分队赶到A镇；图像（d）表明二分队在营地休息吋I'可恰当（l