中考数学专题1

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1、中考数学专题1・代数、几何知识相结合的综合题代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体，以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形屮寻找各元素Z间的数量关系或在代数条件中探讨齐个量的几何模型，进行数与形Z间的互相转化，使问题得到解决.为了讲解方便，我们将代数几何综合题按题口叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以儿何图形为背景的代数儿何综合题..如图，A点在半径为2的OO±,过线段0A上的一点P作直线0,与ooaA点的切线交于点B,月.ZAPB=60°，设0P=

2、x,则APAB的面积y关于兀的函数图像大致是()2.规律探究性问题规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系列的探究活动,能得到问题的结论•这类问题，因其独特的规律性和探究性，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现规律探究题，而且“花样百岀”.常见的类型有：(1)数式规律型；(2)图形排列规律型;(3)图形变化规律型;(4)坐标化规律型等..在平面直角坐标系中，-蚂蚁从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行

3、走路线如下图所示.儿1卜,2A5/k人9彳1011-1(1)填写0A3下列各点的坐标:4九(a7)、A乐（11A12X）、4q（）;（2）写出点的坐标S是正整数）;【解】（3）指出蚂蚁从点A100到点4101的移动方向•3、开放性问题开放性问题是指那些答案不唯一、解题方向不确定，条件（或结论）不止一种情况的数学问题.开放性问题的答案通常没有最好,只有更好.解答开放性试题，需要对问题进行多方面、多角度、多层次思考、审视，能够培养和检查学生的发散思维能力和探索能力，有利于克服“题海战术”等消极现象.开放性试题大致可以分为四类：（1）条件开放型；（2）结论

4、开放型；（3）策略开放型；（4）综合开放型等.【小结】解决条件开放题的基本思路是:从所给结论出发，探索和寻求使题目结论成立的条件.通常根据“执果索因”的原则，多层次、多角度地加以思考和探究•】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件（题设），要求寻求结论；区别是前者的条件一般较弱，结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与;而后者答案一般只有一个，解题目标大多比较明确.策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种，造成多个答案各具特色，解答时应根据优劣选择岀最佳解答.解策略型开放题的

5、一般思路是:对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想，并认真加以研究和验证，直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想，作多方面设计与思考.综合开放题是指问题的条件、结论或解法等至少有两项同吋呈现开放形式的数学问题.综合开放题没有明确、I古I定的解题思路，解答时思路必须开阔，思维必须敏捷，要善于抓住题目中的关键语句，采用各种变通的方法和变式演化，进行横向联系和纵向比较，设计出多种解题方案来.考试时，若没有其他要求，可选用简单的进行解答.如图，己知△ABC^Aa.B.C.,相似比为kMABC的三边长分别为a、b、

6、c（a〉/?＞（?）,△的三边长分别为Q

7、、勺、（2）若c=“试给出符合条件的一对ZXABC和△4/C，使得°、b、C和4、勺、C］都是正整数，并加以说明；（3）若b=a{9c=b,是否存在厶ABC和△人占即使得k=2?请说明理由。Aid/b.画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE;②BF=EC;③ZB=ZE;④Z1=Z2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题,并给予证明•题设：；结论：・（均填写序号）证明：4.函数问题我们冃前所学的函数主要有一次函数、止比例函数、二次函

8、数、反比例函数，在解决函数问题的时候要注意每种函数的时候要注意各自的特点形式：“靠近课本，贴近生活，联系实际”是近年中考函数应用题编题原则，因此在广泛的社会生活、经济生活中，抽取靠近课本的数学模型是近年来中考的热点问题，解决次类问题经常使用待定系法求解析问题，但这类问题蕴含有代入消元法等重要的数学思想方法，又极易与方程、不等式、几何等初中数学中的重要知识相融合.类型之一分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，

9、因此，分段计算的应用题成了近儿年中考应用题的一种重要题型。类型之二与二次函数有关的最优化问题二次函数是一描述