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1、圭剑铎AA磨砺出姓名：学号：预估吋间：30分钟励志长廊：立身以立学为先，立学以读书为本；黑发不知勤学早，白发方悔读书迟・。寒假作业一垂直平分线与角平分线知识梳理1.线段的垂直平分线的性质定理：—线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C-逆定理：—到•条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂1（平分线上。2.角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。逆定理：到角两边距离相等的点在角的角平分线上。3.等腰三角形定义：冇两边相等的厂角形叫等腰厂角形;性质：等腰二角形两底角相等、对角线相等;判定：等角对等边。等腰
2、三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高币;。简称:三线合必做作业：1.（2012本溪）如图1,在直角△ABC中，ZBAC=90°AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线，垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则AACE的周长为（A）A、16B、15C、14D、132.（2012广西南宁）如图2,在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8,O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB,AC都相切，切点分别为D,E,则OO的半径为（D）A.8B.6C.5D.4图23.（2010益阳市2）.如图3,已知AABC,求作一点P,
3、使P到ZA的两边的距离相等，且PA=PB.K列说法正确的是（B）虑确定P点的方法正确的是A.P为ZA.Z3两角平分线的交点B.P为ZA的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、43两边上的高的交点D.P为AC.两边的垂直平分线的交点4.（2012襄阳）在等腰ZABC中，ZA=30°,AB=8,则AB边上的高CD的长是4或纟語图4连接5.如图4.AD是ZBAC的平分线，AF.求证：ZB=ZCAF.证明：TEF为AD的中垂线，AFA=FD,Z1=ZFAD.又AD平分ZBAC.・・・Z2=Z3.乂Z1为ZABD的外角，A
4、Z1=ZB十Z2.乂ZFAD=Z3+Z4,・・・ZFAD=Z2+Z4,・•・ZB+Z2=Z2+Z4.AZB=Z4,则ZB=ZCAF.1.如图，在RtAABC'l'，ZACB=90°,D是AB上一点BD二BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.分析：可证B、E都在CD的垂直平分线上，或由BD=BC,证］证法:VBD=BC,・••点B在CD的垂直平分线上.乂・.・BD=BC,.ZBCD=ZBDC.VZACB=90°,DE丄AB,・ZACB=ZEDB.r・••点E在CD的垂直平分线上.AB
5、E是CD的垂直平分线.7.如图7,已知ZB二ZC=9（）°,M是BC的中点,DM平分ZADC.求证：Z1=Z2..分析：要证明Z1=Z2,只需证明MA是ZDAB的平分线.为此，可作ME丄AD.根据角的平分线的性质解题.证明：作ME丄AD,垂足为E.因为ZC=90°,所以MC丄DC,乂因为DM平分ZADC,ME丄AD,所以MC=CE.又因为M是BC的中点，所以MB=MC,所以ME=MC,因为ME丄AD,MB丄AB,所以点M在ZDAB的平分线上.所以Z1=Z2.选做作业：1.（2011浙江杭州，16,4）在等腰RtAABC中，Z
6、C=90°,AC=1,过点C作直线1〃AB,F是1上的一点，J1AB=AF,则点F到直线BC的距离为.匣±1或匣二！222.（2011T东东莞，21,9分）如图（1）,AABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9,ZBAC=ZDEF=90°,固定AABC,将AEFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转小止•不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与ZAGC相似的三用形冇及；（2）设CG=x,BH=y,求y
7、关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）;（3）问：当x为何值时，AAGH是等腰三角形？0(1)團⑵・•・ZACB-ZBCD=ZEDB-ZBDC,即ZEDC=ZECD.(1)ZXHGA及△HAB；(2)由(1)可知△AGCs/HAB•CGACQ1所以，y=—X(1)当CGV丄BC时，ZGAC=ZHAG,AH>GH此时，△AG1I不可能是等腰三角形；当CG=-BC时，G为BC的中点，H与C重合，ZXAGH是等腰三角形;2此时，GC=-V2,即x=-V222
8、当CG>丄BC时,由(1)可知△AGC^AHGA2所以，若AAGH必是等腰三角形，只可能存在AG二AH若AG二AH,则AC=CG,此时x=9综上，当x=9或三血时，AAGH是等腰三角形.2实际用时：分钟家长签字：寒假作业二一元二次方程的概念l.C2.A3・D5.A6・C一37・mH4,m二
