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《23关于求数列的通项公式方法作者：04-3努再提古丽尼牙孜指导教师：阿布拉热孜》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、编号烁盯岬敦.审加学士学位论文关于求数列的通项公式方法学生姓名：努再提古丽・尼牙孜学号:20040101012系部：数学系专业：数学与应用数学年级：2004-3班扌旨导教师：阿布拉•热孜克完成日期：2009年5月10日BACHELORSTHESIS中文摘要在学习数列时，如果我们把一个数列的各项之间的内在规律搞清楚，那么我们就能抓住最重要的信息來把握整个数列。木论文先提出数列，数列的通项公式,等差数列，等比数列的定义；然后举一些具体的例子，进一步叙述等差数列，等比数列的通项公式以及求数列的通项公式的常见方法。关键词：数列，通项，公式，项，求法，系数，待定。中文摘要1弓丨言31•基本概念32.
2、求数列通项公式的常见方42.1等差数列的通项公式42.2等比数列的通项公式52.3观察法62.4分类法72.5归纳，猜想法92.6逐差法92.7递推法112.8换元法122.9待定系数法122.10取倒数法133•总结14参考文献15致谢16引言数列的通项公式是一个数列的第〃项与项数〃之间的函数关系，知道了数列的通项公式就可以求岀数列的每一项，即这个数列就是确定的，因此求数列的通项公式是解数列问题的突破口，关键点。木文我将着重研究等弟数列和等比数列的通项公式的求法以及求数列的通项公式的几种常见方法。1.基本概念定义1:按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，齐项
3、依次叫做这个数列的第一项，（或首项），第二项，…，第川项，…。数列的一般形式可以写成“勺心,…®,…简记作｛%｝,其小色是数列的第n项。定义2：如果数列｛绻｝的第斤项陽与项数间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式。定义3：如果一个数列，从第二项起，每一项减去它前一项所得的差都等于一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做这个等差数列的公差，通常用字母d表示。定义4：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q來表不。2.求数列通项公式的常见方法数列不仅有着广泛的实际应用，而且它
4、与中学数学的许多内容有着密切联系。所以掌握数列的通项公式的求法，有助于学生理解数列的概念以及数列与函数关系，有利于培养学生的创造力，观察力和思维能力，提高学生学习数学的兴趣。下面探求等差数列和等比数列的通项公式以及求数列通项公式的几种常见方法。2.1等差数列的通项公式根据等差数列的定义，对丁公差为d的等差数列坷卫2，偽，為，…有=Q]+d=°2+d=（。】+d）+d=+2d%=色+d=（a】+2d）+d=%+3d依次类推，就可以得到等并数列的通项公式：an=d]+（n-l）d例1：求数列丄迥,_玄,…的通项公式？2x33x44x55x6解：注意观察数列的各项的分了，分母构成规律及各项符号的
5、规律。此数列的分子是V1,V3,V5,>/7,...显然在根号下的数字构成等差数列，故第斤项的分子应为J1+（斤-2）•2=J2斤-1分母中的数字，第一位置的为2,3,4,5,…成等差数列故第〃个分母的第一位置应为2+（〃一1）=〃+1又每个分数的分母由两个数的乘积构成，第二个位置上的数字比第一个位置上的数字多1，故第项分母应为再看各项的符号，是一正一负相间出现，且第一项为正，故第斤项的符号为•综上分析可知』2n-(n+1)(/1+2)(nwN*)2.2等比数列的通项公式对于公比为g的等比数列{an}9有a2=a}qa3=a2q=（a、q）q=a}q2a4=a3q=（a{q2）q=a{q
6、3依次推类，就得到等比数列的通项公式4—1色=叩例2：已知等比数列｛%｝中a】=1,且an+｝=2an+1(ngAT)求通项公式陽。解：IQ”+i=2a+1OwAT)二％+2=2色+]+1相减得陽+2一色+1=2(。曲一％)上式表明｛an+1-an｝是以°2-纠=2为首项，以2为公比的等比数列,于是陽+]=2an+1代入上式得：an=T-gM)2.3观察法观察各项的特点，观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变化部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式，关键是找岀各项与项数〃之间的关系。例3：写出下列数列的通项公式。(1)1,-1,1,-
7、1丄…z5133381解:(1)因为可看出各项的符号，是一正一负相间出现，所以原函数可改写为(»,(—1)3,(—1)4,(—1冗…故此数列的一个通项公式为J=(-1)曲(1)原数列可改写为1+1,2+*,3+£4+右5+£即口J以写成1+务故其通项公式为廿〃+占・2.4分类法数列｛%｝可以分成两类，一类是由奇数项组成的数列｛°2”-1｝•，°3，°5，°2“-1>•••另一类是由偶数项组成的数列｛a2n｝:色卫4,%・
