资源描述：
《3学习指导与习题解答-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章命题逻辑§2.1基本要求1.掌握命题、逻辑联结词等概念，能够将命题符号化。2.掌握命题公式、解释、恒真公式、恒假公式等概念。能够判断一命题公式是恒真、恒假还是可满足。3.掌握公式的等价、蕴涵等概念，熟记基木的等价式、蕴涵式，会证明更复朵的等价式、蕴涵式。4.掌握联结词的功能完备集（全功能集）的概念，能够判别一个联结词集合是否为联结词的功能完备集。5.掌握演绎方法，能够使用演绎方法进行有效推理。6.掌握析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念和性质。学握求各种范式的方法，能够用等价演
2、算法和真值表法求命题公式的主析取范式、主合取范式。了解一个命题公式的主合取范式与主析取范式的关系一一如何根据一种主范式立即写出另一种主范式。7.了解命题逻辑在二值逻辑器件和语句逻辑中的应用。§2.2主要解题方法2.2.1证明命题公式恒真或恒假主要有如下方法：方法一.真值表方法。即列出公式的真值表,若表屮对应公式所亦列的每一取值全为1,这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每一取值全为0,这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错
3、。例2.2.1说明G=(PaQtR)a(PtQ)t(PtR)是恒真、恒假还是可满足。解：该公式的真值表如下：PQRPaQ->RPtQ(PaQ->R)人(PtQ)PtRG000111110()1111110101I1110111111110010011101100111100100111111111表221由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1,故G恒真。方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使Z最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。例222说明G=((P->
4、R)R)->(-,(Q->P)aP)是恒真、恒假还是可满足。解：由(P->R)V-,R=iPvRv-,R=l,以及―I(Q―P)aP=―i(―QvP)aP=Qa—iPaP=0知，((PtR)v-,R)t(-!(QtP)人P)=0,故G恒假。方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2“个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2"个极大项，则G是恒假的。方法四.对任给要判定的命题公式G,设其中有原子P],P2,…，Pn，令P]1R1值，求G的真值，或为1,或为()，或成为新公式G且其
5、中只有原子P2,…，P”再令P
6、取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1,则公式G恒真，若最终结果全为0,则公式G恒假，若最终结果有1,有0,则是可满足的。例子参见书中例243。方法五.注意到公式G蕴涵公式H的充要条件是：公式GtH是恒真的；公式G,H等价的充要条件是：公式GeH是恒真的，因此，如果待考査公式是GtH型的，可将证明GtH是恒真的转化为证明G蕴涵H；如果待考査公式是GoH型的，可将证明GeH是恒真的转化为证明G和H彼此相蕴涵。例2.2.3证明G=(PtR)t((QtR)t
7、((PvQ)tR))恒真。证明:要证明(PtR)t((Q->R)->((PvQ)tR))恒真，只需证明(PtR)=>((Q->R)t((PvQ)->R))。我们使用形式演绎法。(1)P->R(2)QtR(3)-.PvR(4)-.QvR(5)(->PvR)a(-.QvR)(6)(-.PaiQ)vR(7)(PvQ)vR(8)(PvQ)—R(9)(QtR)t((PvQ)—R)规则2,根据(1)规则2,根据(2)规则2,根据(3)、(4)规则2,根据(5)规则2,根据(6)规则2,根据(7)规则3,根据(2)、(8)规
8、则1附加前提2.2.2公式蕴涵的证明方法主要有如下方法：给出两个公式A,B,证明A蕴涵B,我们有如下儿种方法：方法一.真值表法。将公式A和公式B同列在一张真值表中，扫描公式A所对应的列,验证该列真值为1的每一项，它所在行上相应公式B所对应列上的每一项必为1(真)，则公式A蕴涵B。例2.2.4设A=(PaQ->R)a(P^Q),B=(PtR),证明：A=>B。证明：PQRPaQ->RPtQAB00011110011I110101111011111110010011011001110()1001111111表2.2
9、.2山表222可以看出，使A为真的解释均使B亦为真，因此，A=>Bo方法二.证明AtB是恒真公式。由例22］知,(PaQ->R)a(P->Q)->(P->R)恒真,因此,立即可得到例224中的结论:(PaQ->R)a(P->Q)=>(P->R),即AnB。例2.2.5设A、B和C为命题公式，HA=>Bo请分别阐述(肯定或否定)下列关系式的正确性。(1)(AaC)=>(BaC)；(2)(
