8-2相量法的基础

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1、第8章相量法讲授板书相量法的基础相量法的基础相量法的基础1.组织教学5分钟2.复习旧课5分钟3.讲授新课70分钟向量三要素4.巩固新课5分钟5.布置作业5分钟一、学时:2二、班级：（）6电气工程（木）/（）6数控技术（木）三、教学内容：[讲授新课h§&3相量法的基础正弦稳态线性电路屮，和各支路的电压和电流响应与激励源是同频率的正弦量，因此应用基尔霍夫定理分析正弦电路将遇到正弦量的相减运算和积分、微分运算，在时域进行这些运算十分繁复，通过借用复数表示正弦信号可以使正弦电路分析得到简化。1.正弦量的相量表示构造一个复函数XO==^5*01（^+）对仏）取实部得正弦电流：MA0

2、]=^co<^+n=»（t）上式表明对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数，即:r(drf+F)e«〉=*滋仏）还可以写成恥二屁占4=血3称复常数匸⑷为正弦量,&）对应的相量，它包含了,&）的两个要素I,j任意一个正弦时间函数都冇唯一与其对应的相量，W：注意：相量的模为正弦量的有效值，相量的幅角为正弦量的初相位。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：址如越o例如若已知正弦电流和电压分别为：i=1414cos014t+3O*)Au=3111cospl4t-60S则对应的相量分别为:r=100Z30*AE/=220Z-60*K若正弦电流的相量儿频率"50血・则对应

3、的正弦电流为：i=50^co<314t+iy）A2.相量图在复平而上用向量表示相量的图称为相量图。如已知相量则对应的相量图如图8.10所不。辐角为零的相量称为参考相量。图8.103.相量法的应用(1)同频率正弦量的加减斗。)=握qg切十賞J=设斗(0二盪码<：01(<^+曾必u^)=ul^)+u1(t)=Rc(5/2{7ieM)+-Rc(72(73e*1)=Rc(j2Uie**+血认严)=Rc(-^2(E>i+€>*才)=Rc(J?d)从上式得其相量关系为：3十玄图8.11故同频正弦量相加减运算可以转变为对应相量的相加减运算，运算过程如图8.11所示。(2)正弦量的微分、

4、积分运算©=运Feos(吠+FJ=Re(-i/2Ie^)■务=务4血刃］=Re［屈.di石对应的相量为川3"+%i±=阖血州厶=r｛血令**私对应的相量为以上式子说明正弦量的微分是一个同频正弦量，其相量等于原正弦量了的相量i乘以丿皿,止弦量的积分也是一个同频止弦量，其相量等于原止弦量/的相量i除以“。例如图&12所示RLC串联电路，由KVL得电路方程为根据正弦量与相量的关系彳环以上微积分方程对应的相量方程为:图8.12O=R1+jafJ+■因此引入相量的优点是：（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；需要注意的是：1）相量法实质上是-•种

5、变换，通过把正弦量转化为相量，而把吋域里正弦稳态分析问题转为频域里复数代数方程问题的分析；2）相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。3）相量法用来分析正弦稳态电路。例8-5计算两正弦电压之和，已知:u^t)=6^xx(314t+3(T>K气(t)=a42cos(3Mt+60*>解：两正弦电压对应的相量为：4=905G=4Z60V相量Z和为：==5.19+J3+2+J3.46=7.19+J6.46=9.MZ41少V所以14©=吗©4■叫©=9.64辰XCMC+4L9•丿/本题也可借助相量图计算，如下图所示。(0u=jai£i(4〉(◎x.=于JL解：(1)错瞬时式

6、和相量混淆，正确写法为:U=jmU例8—5相量图例8-6试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。(2)>=5MtA£=5Z09(2)错，瞬时式不能和相量相等，正确写法为：i=5cos(»t05Z^■■(3)错，有效值和相量混淆，正确写法为：】■=(4)对(5)错，感抗和容抗混淆，正确写法为：九Z(6)错，有效值和相量混淆，正确写法为：一tt=£—(7)错，电容和电感的VCR混淆，正确写法为:必或四、预习内容向量法五、作业6.4全响应6.5阶跃响应例15.2求解步骤：例15.3