《数据的集中程度》复习指导

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1、《数据的集中程度》复习指导江苏徐朗T一、知识结构与回顾整理数据组数据寻找数据的代表《合理选用平均数、小心平均数的误用屮位数和众数1、平均数、中位数、众数的概念及举例一般地对于n个数X.,……Xn把丄（Xi+X2+-Xn）叫做这n个数的算术n平均数，简称平均数.如某中外合资企业要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权.如果在n个数中，X［出现fl次，X2出现f2次，X3出现f3次，Xn出现仏次

2、，（其中fi+f2+f3++fn=n）,这n个数的平均数可表示为:-_x1f1+x2f2+x3f3---+xnfnX—•n中位数就是把--组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据•如3,2,3,5,3,4屮3是众数.一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有.2、平均数、中位数和众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数.（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在主活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁.（3）屮位数的优点是计算简单，受极

3、端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息.（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数來表示这组数据的“集中趋势”.3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系算术平均数是加权平均数的--种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等吋，就是算术平均数.4、利用计算器求一组数据的平均数当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间川于对数据的讨论和对结果实际意义的解释.二、全章综合剖析平均数、中位数和众数都是描述一纟II数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同

4、，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的谋用.这三个量的各白特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这表明平均数充分地反映了一组数据的信息.中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列灰，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它來描述这组数据的集中趋势.众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，

5、当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集屮趋势.三、例题精讲类型之一求平均数及应用例1已知两组数据xi.x2.x3...Xn和yby2.y3.-yn的平均数分别为x,y,求(1)2xi，2x2>2x3-2xn的平均数(2)2x】+l,2x2+1,2x3+1…2xn+l的平均数(3)Xi+yi，X2+y2,X3+y3…Xn+yn的平均数.分析:化单纯的知识记忆为理解记忆.(1)的平均数为2%;(2)的平均数为2x+l;(3)的平均数为x+y.例2—家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项忖测试成绩ABC创新

6、728567综合知识507470语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁?（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩.你选谁？解（1）A的平均成绩为70分.B的平均成绩为68分.C的平均成绩为68分.由70>68,故A将被录用.（2）根据题意,A的成绩为65.75分・B的成绩为75.875分.C的成绩为68.125分.因此候选人B将被录用.说明：当条件变化吋，应注意平均数的不同求法.类型之二求中位数与众数例3在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌

7、，为祖国争得了荣誉.下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：序号123456789101112成绩9910981010987109根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环.说明:考杏众数、中位数概念•注意有时众数口J能不止一个，也町能没有.求中位数时要排序.答案：9,9类型之三中位数与众数的实际应用例4：某校学牛会干部对校学牛会侶导的“助残”口愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情