《计算机数学基础(下)》期末复习指导

《《计算机数学基础(下)》期末复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《计算机数学基础(下)》期末复习指导《计算机数学基础》数值分析部分是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学牛必修的一门专业基础课程，使用教材是任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册1数值分析与组合数学》，屮央电大岀版社出版。数值分析部分共36个学时，2个学分。一、期末考试题型期末考试全国统一命题。期末考试的试卷有驻项选择题、填空题、简化或计算题和证明题。单项选择题和填空题各5个题，分数约占30%o主要考核基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式以及简单计算。单项选择题是四选一的题型，即给岀

2、四个备选答案，其一正确。填空题只要求填写正确结论，不写推理和计算过程或理由。简化或计算题共4个，分数约占60%。简化或计算题主要考核学员的运算技能和速度，要求写出推论或计算过程或者说明理由。证明题共1题，分数约占10%。证明题考核学员运用基本概念、性质、定理以及结论进行逻紺推理的能力，要求写出推理过程。各单元分数的分布为第9单元约6分，笫10〜14各单元有选择题、填空题和简化或计算题、证明题，分数分配大致与所用课吋成比例。期末考试的内容和要求以中央电人编发的《计算机数学皋础(下)数值分析部分考核说明》为准。可以

3、带简易计算器。二、各单元复习耍求与重点9数值分析中的误差复习要求1.知道产牛误差的主耍来源。模型误差、测量误差、截断误差和舍入误差。2.了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限以及有效数字等概念以及它们Z间的关系。绝对课差一一设精确值/的近似值x,差e=x~x^为近似值x的绝对误差(误差)。绝对误差限一一绝对谋差限£是绝对谋差e绝对值的一个上界，即間=

4、%-Z

5、<£'o相对误差耳一一绝对误差£与精确值/的比值，J二$=二^匚。常用j=£计算。XXX相对课差限G——相对误差耳绝对值的一个上界，,常用各计算。

6、有效数字一一如果近似值X的误差限堤它某一个数位的半个单位，我们就说X准确到该位.从这一位起到前而第一个非0数字为止的所有数字称为X的有效数字。(1)设精确值/的近似值X=±0・0]°2…Q”X10"，。1,。2,...皿“是0~9之中的自然数,且4H0,

7、x-x*

8、<^=0.5x10'1,1

9、〜”2⑷+1)有/位有效数字。(4)要求精确到10吹伙为正整数)，则该数的近似值应保留£位小数。3.知道四则运算中的误差传播公式。绝对误差限和相对误差限的估计式:£（兀］±兀？）=£（兀1）+£（兀2）5（兀］±兀2）Ss(x}x2)«x1

10、^(x2)+

11、x2

12、^(xI)卜］》（£）+卜2》（州）巧（坷）

13、6（兀2）“x2本单元重点：有效数字与绝对（相对）误差。10线性方程组的数值解法复习要求1.知道高斯消去法的棊木思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。高斯顺序消去法一一设线性方程组AX=b,对增广矩阵

14、Ab］顺序作初等行变换，使矩阵力化为上三角形矩阵，再回代，从血求得线性方程组的解。要求作初等行变换消元过程中,巒*0（E,2,…,n-1）注意：木单元讨论线性方程组的解的方法，不讨论解的存在性。高斯列主元消去法一一在高斯顺序消去法中，每次消元Z前，先确定主元a^~l）=maxa^~v）（k=lf2,n-l）把第广行作为主方程，做第R次消元。将增广矩阵的系数部分化为上三角形矩阵，再冋代求得线性方程组的解。2.掌握解线性方程组的雅可比迭代法和高斯一赛徳尔迭代法。雅可比迭代法（简单迭代法）一一解线性方程组AX=b的

15、雅可比迭代法公式为兀$+1）=_!_（一©2兀-如兀缪aX（n}+勺）5垮+1）=丄（―切錯）一也垮）St半'+方2）（炉0,1,2,…）X（n>l）=（~anXk）~an2X2}Cln>i-］X（n-+饥）Qg高斯一赛德尔迭代法一一解线性方程组AX=b的高斯——德尔迭代法公式为君+i）=丄（-用Z-£宓町）+勺）（E,2,X0,1,2,…）aiiJ=1j=i3.知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件，知道迭代解数列收敛概念和上述两种迭代法收敛性的充分必要条件。【定理1］高斯消去法消元过程能

16、进行到底的充分必要条件是系数矩阵A的各阶顺序主子式不为0；AX=b能用高斯消去法求解的充分必要条件是力的各阶顺序主子式不为0o【定理4】（迭代法基本定理）设线性方程组QAT+/对于任意初始向量及任意/,对应此方程组的迭代公式Xkii）=Bk）X+f收敛的充分必要条件是maxiA,Iv1,其小A.（/=1,2,.../）为迭代矩阵$的特征根。当右为复数时，

17、入」表示儿的模。设线性方程组A