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《[小学奥数专题15】851操作与策略题库学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.通过实际操作寻找题冃中蕴含的数学规律2.在操作过程小，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案3.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式.实际操作与策略问题这类题冃能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题口的原因。模块一、制胜策略【例1］（圣彼得堡数学奥林匹克）尤拉想出一个数，将它乘以13,删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7,再删去乘积的末位数，最终得到的数为21.问：尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】（2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）有足够多的盒子依次
2、编号0,1,2,-,只有0号是黑盒，其余的都是白盒.开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果R号白盒中恰有R个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，伙-1）号盒中各放1个.如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球.【例2】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子.小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A.当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子.若N是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【例3】（2008年北大
3、附中“资优博雅杯”数学竞赛）一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去;如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去.这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色（填黑或者白）【例4]今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同.现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有祛码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无祛码）？【例5]
4、有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克•现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【例6]（第七届“华杯赛”决赛）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1・如此进行直到为1操作停止.求经过9次操作变为1的数有多少个？【巩固】对于任意一个自然数当〃为奇数时，加上121；当舁为偶数时，除以2,这算一次操作.现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否口J能出现100?为什么？【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数斤进行系列变换：当料是奇数时，则加上2007；当斤是偶数时，
5、则除以2.现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008."小猴说：“你骗人！不可能出现2008."请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？【例7]（2005年武汉“明星奥数挑战赛”）有依次排列的3个数：2,0,5,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2,-2,0,5,5,这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2,-4,-2,2,0,5,5,0,5.继续依次操作下去•问：从新数串2,0,5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【巩固】（武汉“明星奥数挑战赛”）将两个不同的自然数中较大
6、数换成这两个数之差，称为一次操作.如对18和42可连续进行这样的操作，则有:18,42->18,24->18,6->12,6->6,・直到两数相同为止.试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15.这两个四位数是与•【例8］在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009,现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上,并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009.然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加,再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【巩固】先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和
7、8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……则这个整数的数字之和是（）。【例9］有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根.甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴.每次至少要取走一根火柴.谁取得最后一根火柴谁胜.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例10］黑板上写着一排相连的自然数1,2,3,51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜.问：甲有必胜的策略吗
