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《小学奥数题库——操作与策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【例1］（全国华罗庚杯少年数学邀请赛）如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作.按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【例2］向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字.现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字.每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次.【巩固】（2002年《小学生数学报》邀请赛）一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三
2、个键.蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）.每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失.现在先按蓝键输入21.请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3.【例3】（2005年武汉“明星奥数挑战赛”）有依次排列的3个数：2,0,5,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2,-2,0,5,5,这称为第一次操作，第二次同样的操作后
3、也可产生一个新数串：2,-4,-2,2,0,5,5,0,5.继续依次操作下去.问：从新数串2,0,5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【巩固】（武汉“明星奥数挑战赛”）将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作.如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18,42->18,24->18,6->12,6->6,・直到两数相同为止.试给岀和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15.这两个四位数是与・【巩固】（武汉“明星奥数挑战赛”）对任意两个不同的自然数，将其中较大
4、数换成这两数之差，称为一次变换.如对18和42可作这样的连续变换：18,42->1&24-18,6->12,6->6,6直到两数相同为止•问:对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是•【例4]黑板上写着一个形如777-77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3,然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7.【例5]（2008年“北京奥校杯”解题能力展示活动）将1-13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好.然后进行如下操作
5、：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取岀下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止.则13张卡片最初从左到右的顺序为・【例6]（2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动）在纸上写着一列自然数1,2,…，98,99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,9&99,6；而第二次操作后得到
6、7,8,98,99,6,15.这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是・【巩固】（第六届“迎春杯”决赛）在1,9,&9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17,取个位数字7写在1,9,8,9的后面成为1,9,8,9,7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1,9,8,9,7的后面成为1,9,8,9,7,6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13,取个位数字3写在1,9,8,9,7,6的后面成为1,9,8,9,7,6,3.继续这样求和，这样添写，成为数串1,9
7、,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4…那么这个数串的前398个数字的和是・【例7】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子.小洪首先拿走3点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A.当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子.若N是14的倍数,请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？B【例8]（圣彼得堡数学奥林匹克）尤拉想出一个数，将它乘以13,删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7,再删去乘积的末位数，最终得到的数为21.问：
8、尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】（2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）有足够多的盒子依次编号0,1,2,・・・，只有0号是黑盒，其余的都是白盒.开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果£号白盒中恰有£个球，可将这R个球取出，并给0号、1号、…，伙-1）号盒中各放1个.如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，
