黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60

2、分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线的准线方程为A.B．C．D．2．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是A．8B．12C．16D．3.圆与圆的位置关系是A.内切B.外切C.相离D.相交4.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为A．B．C．D．5.已知直线与平行，则的值是A．0或1B．1或C．0或D．6．过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则弦长的值为A．2B．1C．D．47

3、．设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足,则的面积为A.B．C．D．8．已知直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围为A．B．C．D．9．若椭圆的左焦点为,为原点，点是椭圆上的任意一点,则的最大值为A．2B．3C．6D．810．在正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为A．B．1C．D．211．已知抛物线的焦点为,为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为A．B．C．D．12．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任意一点

4、，过点作圆的切线，切点分别为，圆心为,则四边形的面积最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知实数满足，若，则的最大值是.14.与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是.15.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是.16．已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上的一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题满分

5、10分)已知，，.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.18.(本题满分12分)已知圆过点，圆心.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，求证：直线和直线的斜率之积为定值.20.(本题满分12分)已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切.（Ⅰ）求抛

6、物线的标准方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程.21.(本题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆的一个短轴顶点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值.22.(本题满分12分)曲线：，直线关于直线对称的直线为，直线与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.哈三中2018年黑龙江省学业水平考试数学B答案一.选择题DCBB

7、CDADCABD二．填空题13.714.15.16.三．解答题17.（1）(2)18.（1）(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)22.(1)略(2)定点