黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题。1.抛物线的准线方程为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】抛物线的开口向左，，从而可得抛物线的准线方程．【详解】解：抛物线的开口向左，，∴抛物线的准线方程为故选：D．【点睛】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义转化求解即可．【详解】

2、解：的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，由椭圆的定义可得：的周长是．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3.圆与圆的位置关系为（　　）A.外切B.相交C.内切D.相离【答案】A【解析】【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和的关系即可得出结论．【详解】解：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径．∴．∴两圆外切．故选：A．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．4.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（

3、　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点，由中点坐标公式可得，则，两式相减得，所以，所以直线的斜率，所以直线的方程为，整理得，故选A．5.已知直线，与平行，则的值是（　　）A.0或1B.1或C.0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件．6.过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、，则弦长的值为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】联列方程组消元，根据根与系数的关系和抛物线的定义计算弦长．【详解】解：抛物

4、线的焦点的坐标为，直线的方程为，由方程组，消元得：设，，则，∴，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的性质，弦长计算，属于中档题．7.设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】设双曲线的方程为，代入点，可得，∴双曲线的方程为，即设，则，的面积为即答案38.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．【详解】由得双曲线的渐近线方程为y=±x，根

5、据图象可得当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜时直线与双曲线的右支有2个交点.故选：D．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线位置关系，考查数形结合思想以及综合分析求解能力，属于中档题．9.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解

6、析】【分析】先求出左焦点坐标，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【详解】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了综合应用能力、运算能力．10.在正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的值为（　　）A.B.C.D.

7、【答案】A【解析】【分析】设，计算，，利用圆锥曲线的定义计算对应的，得出离心率．【详解】解：以所在直线为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，设的边长为，则，，∴，，在椭圆中，，故，在双曲线中，，故，∴．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义，离心率计算，属于中档题．11.已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出点坐标，作关于准线的对称点，利用连点之间相对最短得出为的最小值．【详解】解：抛物

8、线的准线方程为，∵，∴到准线的距离为，故点纵坐标为，把代入抛物线方程可得．不妨设在第一象限，则，点关于准线的对称点为，连接，则，于是故的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，则，进而得最值.【详解】由题意可知抛物线的方程为，圆恒的圆心为，半径为．设，则所以当时，切线长取得最小值，此时四边形