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时间:2019-11-17
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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.双曲线:的渐近线方程和离心率分别是()A.B.C.D.2.抛物线:的焦点坐标是()A.B.C.D.3.有以下四个命题:①若,则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为()A.②③B.①③C.①②D.③④4.“”是“”是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若方程C:(是常数)则下列结论正确的是(
2、)A.,方程C表示椭圆B.,方程C表示双曲线C.,方程C表示椭圆D.,方程C表示抛物线6.函数(的最大值是()A.0B.-1C.D.17.运行如图程序框图,输出的结果为( )A.28B.15C.36D.211 2 42 0 3 5 63 0 1 14 1 28.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别().A.24与30 B.26与30C. 31与26D.23与26 9.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有()A.1条 B.2条 C. 3条 D.4条 10..若函数有极值,则导数的图象可能是()A.B.
3、C.D.11.从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是()①恰好有1件次品和恰好有两件次品;②至少有一件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少1件次品和全是正品.A.①②B.①③C.①④D.③④12..函数,若的导函数在R上是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本,应抽取小型超
4、市 .家.14.在半径为2的圆O内任取一点P,则点P到圆心O的距离大于1的概率为 .15.已知函数的导函数为,且,则=.16.函数有极值,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知椭圆C:上一点到它的两个焦点(左),(右)的距离的和是6,(1)求椭圆C的离心率的值.(2)若轴,且在轴上的射影为点,求点的坐标.y18.(12分)如图:是=的导函数的简图,它与轴的交点是(1,0)和(3,0)13(1)求的极小值点和单调减区间x0(2)求实数的值.19.(12分)在
5、甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.20.(12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示:(1)求直方图中x的值;(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随
6、访,再从这6人中随机抽取2人做问卷调查,则这2人来自不同组的概率是多少?(3)求月平均用电量的众数和中位数.21.(12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.22.(12分)中心在原点的双曲线C的右焦点为,渐近线方程为.(I)求双曲线C的方程;(II)直线l:y=kx-1与双曲线C交于P,Q两点,试探究,是否存在以线段PQ为直径的圆过原点.若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.高二上学期期中考试数学(文)试题答案一、选择题:(本大题共12个小题,每小
7、题5分,共60分)ABCBBDACBCCD二、填空题(每题5分,满分20分)13.___63__.14._____.15._-2____.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(1)---------2分---------5分(2)-------10分18.(1)是极小值点-----3分是单调减区间-----6分(2)由图知,-------12分19.解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x,y.用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
8、(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,
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