贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

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1、铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试数学(文科)试题满分150时间120分钟一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设函数的导函数为,且,则()A.-1B.-3C.D.2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.B.C.D.3.曲线在点处的切线斜率为()A.1B.2C.-1D.-24.参数方程(为参数)所表示的图形是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线5.直角坐标系中,点的极坐标可以是()A.B.C.D.6.曲线在点处的切线与直线平行,则点

2、的坐标为()A.B.C.D.7.在极坐标系中,点与之间的距离为()A.B.C.D.8.若,则()A.-1B.-2C.1D.29.函数在其定义域内可导,的图象如图1所示,则导函图1数的图象为()A.B.C.D.10.函数,若,且,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.11.已知圆锥曲线的参数方程为:(为参数),则的离心率为()A.B.C.D.12.定义在的函数,其导函数为,满足,且,则的单调情况为()A.先增后减B.单调递增C.单调递减D.先减后增二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.函数在点处的切线方程为

3、。14.在平面直角坐标系中,动点到点的距离是到点的距离的倍,则动点的轨迹方程是。15.已知在为单调增函数,则实数的取值范围是。16.若在区间上取值,则函数在R上有两个相异极值点的概率是。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知直线的参数方程:(为参数)和曲线的极坐标方程:。(1)将直线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线和曲线的位置关系。18.(12分)已知函数,且,。(1)求的值;(2)若,求函数的最大值和最小值。19.(12分)已

4、知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线经过定点,倾斜角为。(1)求曲线的标准方程.(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.20.(12分)已知函数在处取得极值。(1)求实数的值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程。21.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值。22.已知函数,,其中。(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的

5、取值范围。铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二年级半期考试数学(文科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CBCAABDCCDBA二、填空题:13、;14、;15、;16、。三、解答题:17.解:(1)直线的普通方程为:圆的标准方程为:.(2)由(1)知曲线C的圆心为,半径,圆心到直线的距离,直线与圆相交.18.解:(1)由题可知:,解得:.(2)由(1)知:令由得由得在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,19.解:(1)曲线的普标准方程为:(2)直线的参数方程为:(为参数),代入曲线中有:整理得

6、:,根据参数t的几何意义知:20.解:(1)由题意知是方程的两个根,由韦达定理:,解得:.(2)由(1)可知:因点不在函数图象上,故设切点为则所以切线方程为:即:过点则:切线方程为:21.解:(1)曲线的普通方程为:直线的直角坐标方程为:(2)设曲线上点的坐标为则点P到直线的距离当时,取得最小值所以点P到直线的距离的最小值为22.解:(1)的定义域为①时,在上单调递增;②时,令由得,由得在上单调递减,在上单调递增.(2)定义域为,由题可知:对恒成立,记当且仅当即:时,取得最大值。正实数的取值范围为。

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