贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

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1、铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试数学（文科）试题满分150时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数的导函数为,且，则（）A．-1B．-3C．D．2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．B．C．D．3.曲线在点处的切线斜率为（）A．1B．2C．－1D．-24.参数方程（为参数）所表示的图形是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线5.直角坐标系中，点的极坐标可以是（）A．B．C．D．6.曲线在点处的切线与直线平行，则点

2、的坐标为（）A．B．C．D．7.在极坐标系中，点与之间的距离为（）A．B．C．D．8.若，则（）A．-1B．-2C．1D．29.函数在其定义域内可导，的图象如图1所示，则导函图1数的图象为（）A．B．C．D．10.函数，若，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．11.已知圆锥曲线的参数方程为：（为参数），则的离心率为（）A．B．C．D．12.定义在的函数，其导函数为，满足，且，则的单调情况为（）A．先增后减B．单调递增C．单调递减D．先减后增二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．函数在点处的切线方程为

3、。14．在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程是。15．已知在为单调增函数，则实数的取值范围是。16．若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．(10分)已知直线的参数方程：（为参数）和曲线的极坐标方程：。（1）将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和曲线的位置关系。18．(12分)已知函数，且，。（1）求的值；（2）若，求函数的最大值和最小值。19．(12分)已

4、知在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点,倾斜角为。（1）求曲线的标准方程.（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.20．(12分)已知函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）过点作曲线的切线,求此切线方程。21．(12分)曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值。22.已知函数，，其中。（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的

5、取值范围。铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二年级半期考试数学(文科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CBCAABDCCDBA二、填空题:13、；14、；15、；16、。三、解答题:17.解：（1）直线的普通方程为：圆的标准方程为：.（2）由（1）知曲线C的圆心为，半径，圆心到直线的距离，直线与圆相交.18.解：（1）由题可知：，解得：.（2）由（1）知：令由得由得在上单调递增，在上单调递减,在上单调递增，19.解：(1)曲线的普标准方程为：(2)直线的参数方程为：（为参数），代入曲线中有：整理得

6、：，根据参数t的几何意义知：20.解：（1）由题意知是方程的两个根，由韦达定理：，解得：.(2)由(1)可知：因点不在函数图象上，故设切点为则所以切线方程为：即：过点则：切线方程为：21.解：（1）曲线的普通方程为:直线的直角坐标方程为:（2）设曲线上点的坐标为则点P到直线的距离当时，取得最小值所以点P到直线的距离的最小值为22.解：(1)的定义域为①时，在上单调递增；②时，令由得，由得在上单调递减，在上单调递增.(2)定义域为，由题可知：对恒成立，记当且仅当即：时，取得最大值。正实数的取值范围为。