教育部课题1.3.2或（or）1.3.3非（not）

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1、教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明第一章常用逻辑用语简单的逻辑联结词或1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工

2、作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？思考:下列三个命题间有什么关系?27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。可发

3、现，命题(3)是由命题(1)(2)联结得到的新命题。使用联结词“或”于是我们提炼出一个数学概念：一般地，使用联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p或q注意：∧相当于∩，∨相当于∪我们知道命题有真假，那好p∨q真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把

4、逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如p∨q的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：从并联电路来理解联结词“或”的含义：仍旧把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。整个电路接通（灯亮）与断开（灯暗）分别对应命题p∨q的真与假p闭合q断开p断开q闭合p闭合q闭合当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p,q都是真命题时，pq是真命题；pq规定：口诀：一真即真。当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当

5、p,q都是假命题时，pq是假命题；这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对p∨q的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对p∨q定义及真假规定

6、进行抽象思维，同学们会吗？例1、判断下列命题的真假：(1)78；(2)集合A是AB的子集或是AB的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解：(1)命题“78”是由命题用“或”联结构成的命题。p:7<8q:7=8即pq。因为p真、q假，所以命题pq是真命题。(2)集合A是AB的子集或是AB的子集；命题“集合A是AB的子集或是AB的子集”解：p:集合A是AB的子集；q:集合A是AB的子集；用“或”联结后构成新命题，即pq因为p假q真，是由命题：所以命题pq是真命题。(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角

7、形全等。命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”解：是由命题：p:周长相等的两个三角形全等q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即pq，因为p假q假，所以命题pq假。注意：虽然p∨q是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了，为什么可以省略？因为省略不改变命题的意思。思考：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？一定如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？不一定1.3.3非(not)1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公

8、理系统，还