贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

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1、2017--2018学年度第二学期半期考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为虚数单位,则复数的模为（）A.0B.C.1D.2．命题“”的否定是（）A、B、C、D、3．命题“”是命题“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5.已知曲线在点，则过点的切线方程为（）A．B．C．D．6.下列说法中错误的是（）A．给定两个命题，若为真命题，则都是假

2、命题；B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；C．若命题，则，使得；D．函数在处的导数存在，若是的极值点，则是的充要条件.7．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）A．B．7C．D．98.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（）A．B．C．D．9．与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线一支C．抛物线D．圆10．一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．B．C．D．11.已知函数的导函数为，且满足，则＝(　　)A．　　B

3、．C．D．12.已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A、B、1C、D、第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．由曲线和所围图形的面积．14．抛物线的焦点坐标为．15．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有。16．圆C经过点与圆相切于点,则圆C的方程为三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）函数．若

4、曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）．18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．第20题图21.（本小题满分12分）椭圆：的离

5、心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点．22.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。2017--2018学年度第二学期半期考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题：1-5CCACB6-10DCCBB11-12BD二．填空题：13．14．(1，0)15．3616．三．解答题：17.

6、由条件得，…………………………………2分∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，……………4分∴，由得，由得．………………………6分∴在上单调递减，在上单调递增，…………………8分当时，取得极小值．故的单调递减区间为，极小值为2．…………………………10分18.解析：（Ⅰ）由题意知：……………………2分解，故数列；…………………………………………………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………………………8分则……………………………………….12分19解（1）由已知得…………3分又函数在的单调递减区间为和

7、.………6分（2）由（1）知锐角，又，即…………9分又.…………12分20.（Ⅰ）证明：连，，则和皆为正三角形．取中点，连，，则，，…………………2分则平面，则…………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，…………7分则，，，设平面的法向量为，因为，，所以取……………………………………9分面的法向量取，……………………………………10分则，…………………………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值．…………………12分21．解：（1）解：，又，联立解得：，所以椭

8、圆C的标准方程为．（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得．，整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点．22.解（Ⅰ）若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调