2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题 word版

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1、2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位,则复数的模为()A.0B.C.1D.2.命题“”的否定是()A、B、C、D、3.命题“”是命题“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5.已知曲线在点,则过点的切线方程为()A.B.C.D.6.下列说法中错误的是()A.给定两个

2、命题,若为真命题,则都是假命题;B.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;C.若命题,则,使得;D.函数在处的导数存在,若是的极值点,则是的充要条件.7.如图,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则的长为()A.B.7C.D.98.已知直线是圆的一条对称轴,过点向圆作切线,切点为,则()A.B.C.D.9.与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为()A.椭圆B.双曲线一支C.抛物线D.圆10.一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是()A.B.C.D.11.已知函数的导函

3、数为,且满足,则=(  )A.  B.C.D.12.已知抛物线的焦点是F,过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点,且点Q在第一象限,若,则直线PQ的斜率是()A、B、1C、D、第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上相应位置)13.由曲线和所围图形的面积.14.抛物线的焦点坐标为.15.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有。16.圆C经过点与圆相切于点,则圆C的方程为三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤)17.(本小题满分10分)函数.若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数).18.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,若数列前n项和,证明.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数在的单调递减区间;(Ⅱ)在锐角中,内角,,,的对边分别为,,,已知,,,求的面积.20.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成的锐二面角

5、的余弦值.第20题图21.(本小题满分12分)椭圆:的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设椭圆的左顶点为,右顶点为,点是椭圆上的动点,且点与点,不重合,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,求证:以线段为直径的圆恒过定点.22.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。2017--2018学年度第二学期半期考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题:1-5CCACB6-10DCCBB11-12BD二

6、.填空题:13.14.(1,0)15.3616.三.解答题:17.由条件得,…………………………………2分∵曲线在点处的切线与直线垂直,∴此切线的斜率为0,即,有,得,……………4分∴,由得,由得.………………………6分∴在上单调递减,在上单调递增,…………………8分当时,取得极小值.故的单调递减区间为,极小值为2.…………………………10分18.解析:(Ⅰ)由题意知:……………………2分解,故数列;…………………………………………………….5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,……………………………8分则…………………………

7、…………….12分19解(1)由已知得…………3分又函数在的单调递减区间为和.………6分(2)由(1)知锐角,又,即…………9分又.…………12分20.(Ⅰ)证明:连,,则和皆为正三角形.取中点,连,,则,,…………………2分则平面,则…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,所以.如图所示,分别以,,为正方向建立空间直角坐标系,…………7分则,,,设平面的法向量为,因为,,所以取……………………………………9分面的法向量取,……………………………………10分则,…………………………11分平面与平面所

8、成的锐二面角的余弦值.…………………12分21.解:(1)解:,又,联立解得:,所以椭圆C的标准方程为.(2)证明:设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为,联立得.,整理得:,故,又,(分别为直线PA,PB的斜率),所以,所以直线PB的方程为:,联立得,所以以ST为直径的圆的方程为:,令,解得:,所以以线段ST为直径的圆恒过定点.22.解(Ⅰ)若则列表如下+0--单调增

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