第三章_完全且完美信息动态博弈

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1、第三章完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈概述子博弈完美均衡和逆推归纳法动态博弈中的可信性问题动态博弈分析的问题及扩展第一节完全且完美信息动态博弈概述一、完全且完美信息动态博弈动态博弈（序贯博弈、多阶段博弈）：行动有先后顺序，有先行动者和后行动者完全信息：对博弈的得益是共同知识完美信息：对博弈的过程是共同知识所有的人都能够观察之前所发生的事情，知道目前到了哪一步下象棋？拳击？行动有先后顺序，不同的参与人在不同时点行动，先行动者的选择影响后行动者的选择空间，后行动者可以观察到先行动者做了什么选择。因此，为了做出最优的行动选择，每个参与人都必须这样思考问

2、题：如果我如此选择，对方将如何应对？如果我是他，我将会如何行动？给定他的应对，什么是我的最优选择？二、动态博弈的扩展式表述：博弈树动态博弈的行动有先后顺序，因此我们从一个起点开始进行博弈，首先由一个人首先行动，之后形成如树状的结构组成的博弈分析图形博弈树（gametree)ABB进入不进入进入不进入进入不进入(-1,-1)(1,0)(0,1)(0,0)博弈树的一些要素：结(Node)：博弈中某一参与人（包括自然）采取行动的时点，或者博弈结束的时点。结X的后续结(successor)：已经到达结X后才有可能在随后的博弈中到达的结。结X的前续结(predecce

3、ssor)：是指可能到达结X之前必须到达的结。初点结(startingnode)：不存在前继结的结。初点结通常用空心点表示。表示在此点之前没有“历史”。终点结(endnode)：不存在后续结的结。枝(branch)，某一特定结上参与人行动集合中的一个特定行动。路径(path)，从起点到终点由结和枝构成的系列。博弈树的构成：节点nodes决策节点（decisionnodes）终点节（terminalnodes）树枝branches：每一条树枝代表一个行动信息集informationsets：参与人在决策节点选择行动时，需要有关信息；对此前博弈过程的一个全部而明

4、确的认识就构成一个信息集。对完美信息动态博弈的博弈树来说，一个信息集只包含一个决策结，对不完美信息动态博弈，则一个信息集包含多个决策结。BCDEFG甲乙甲AB坦白抵赖BBAA坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的扩展式表述囚徒困境博弈的扩展式表述在完全信息假定下，博弈树满足：第一、传递性：如果x在y之前，y在z之前，那么，x在z之前。第二、反对称性：如果x在z之前，那么，z就不可能在x之前。第三、所有前列集必须全排序：如果x在z之前

5、，y又在z之前，那么，或者x在y之前，或者y在x之前，两者不能并列而不分先后。第四、完美回忆：所有局中人都知道自己以前的选择。一个扩展式博弈由下列要素构成：1、参与人集合2、行动顺序3、参与人行动时的可选行动方案及信息状况4、支付函数扩展型表示对于一些比较复杂的博弈（比如存在许多选择或连续策略），如果用博弈树表达就很麻烦，有时也不可能。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒三、行动与策略在动态博弈中，各个博弈方的选择不仅有先后之分，而且一个博弈方的选择很可能不是只有一次，而是有几次，并且在不同

6、阶段的多次行为之间有内在联系，是不能分割的整体。因此在动态博弈中，只研究某个博弈方某个阶段的行为，或者将各个阶段的行为割裂开来研究是没有意义的。动态博弈中的策略：是一个完备的行动计划，在博弈开始之前就规定出每一个决策点上的选择，即使这个决策点实际上不会出现。是针对各种情况所作相应选择的完整计划。策略是“在什么情况下做什么”，所以通常以这样的形式出现：如果……就……。企业A“在第一阶段仿冒，如果第二阶段B制止，第三阶段就不仿冒，否则第三阶段继续仿冒”企业B“第一阶段A仿冒时第二阶段不制止，第三阶段A继续仿冒时第四阶段制止”行动：“做什么”策略是“在什么情况下做

7、什么”在前面讨论的静态博弈中，行动就等于策略动态博弈的结果：双方（或多方）采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。军事博弈ABB犯不犯犯人不犯人犯人不犯人(-3,-3)(2,-2)(-2,2)(0,0)第二节子博弈完美均衡与逆推归纳法一、动态博弈中的相机选择问题与可信性问题动态博弈中博弈方的策略是预先设定的。这些策略在博弈过程中究竟哪个会实施，博弈方会从自身利益的角度出发，针对其他博弈方的策略选择来选择，我们称这种策略选择行为为动态博弈中的“相机选择”。相机选择的存在使得博弈方的策略中所设定的各个阶段、各种情况下所采取的行为的可信性有了疑问。以“开金

8、矿博弈”为例对相机选择和可信性问题进行一些分析。甲欲