海南省海南中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，则＝(　　)A．13B.15C．17D．192、不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)A．{x

2、x＜－2}　B．{x

3、x＜－4}C．{x

4、－4＜x＜－2}D．{x

5、－4≤x≤－2}3、若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）．A.B.C.D.4、在△ABC中，a＝15，b＝10

6、，A＝60°，则sinB＝(　　)A．B.C．D．5、设是等差数列的前项和，若，则（）．A.B.C.D.6、若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A.1B.2C.3D.47、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)A．1B.2C.－1D.8、已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．59、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄

7、大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤10、设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.11、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（）A.B.C.D.12、设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC中，角所对的边长分别为，若a∶b∶c＝∶1∶1，则角的大小为____________14、不等式≤3的解集为__________________．15、数列的通项公式

8、为，则其前项和为_______________.16、等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.18、（本小题12分）在△ABC中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.19、（本小题12分）（1）已知a，b为正数，且a

9、≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．（2）解不等式：，其中.20、（本小题12分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21、（本小题12分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得同时测得海里。（1）求AD的长度;（2）求，之间的距离.22、（本小题12分）已知数列{an}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比

10、数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDCAABCBABD二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、120°（或者）14、15、16、9三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）解：(1)设{an}的公比为q，由已知得16

11、＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.18、（本小题12分）解:（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即∵,∴∴∵∴（2）∵∴又∴∴∴周长为6.19、（本小题12分）解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b

12、＞0.∴(