海南省海南枫叶国际学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、海南省海南枫叶国际学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（范围：必修四第三章，必修五第一，二章一．选择题。（每小题5分，共60分）1．sin68°sin67°－sin23°cos68°的值为(　　)A．－　　　　B.C.D．12.下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°3.已知，则（）A．B．C．D．4.在△ABC中，,则等于（）A．B．C．D．5.已知△ABC的周长为，且，则的值为（）A．

2、B．C．D．6.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里　　　　　　　B．10海里C．20海里D．20海里7.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A.=n2-(n-1)B.=n2-1C.=D.=8.已知等差数列的前n项和为Sn，若等于（）A．18B．36C．54D．729.已知是等比数列，an＞0，且a4a

3、6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于（）A．B．6C．-6D．1810.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）ABCD11.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列的通项，则其前项和．14.在△ABC中,若,且sinC=,则∠C=15.求值：16.关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：

4、①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是____________________。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题（本大题70分）17.（10分）已知等差数列满足，前3项和.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，求的前项和18.（12分）已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．19.（12分）已知，，且.(1)求的

5、值；(2)求的值.20.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos∠B＝.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝2，求AB的长．21.（12分）设(1)求函数f(x)在的值域(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为.若，，求△ABC面积的最大值．22.（12分）为数列的前项和．已知，.(1)求的通项公式(2)设，求数列的前项和.海南枫叶国际学校2017-2018学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试卷答案（范围：必修四第三章，必修五第一，二章命题者：黄琳）

6、一．选择题BBADAACDBCDC二．填空题13.14.15.16（1）（2）（3）三．解答题17.解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，故{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.18.解：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×

7、＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.19.解：（1）（2）20.解：(1)因为∠D＝2∠B，cos∠B＝，所以cos∠D＝cos2∠B＝2cos2∠B－1＝－.因为∠D∈(0，π)，所以sin∠D＝＝.因为AD＝1，CD＝3，所以△ACD的面积S＝AD·CD·sin∠D＝×1×3×＝.(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠D＝12，所以AC＝

8、2.因为BC＝2，＝，所以＝＝＝＝，所以AB＝4.21.解：(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.由，得所以所以故(2)由f＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为22.解：解：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①可知a＋2an＋1＝