河南省上蔡县第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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1、2018-2019学年度上期期中考试高二数学（理）试题时间：120分钟分值：150分第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.已知是等差数列，且……，则（）A.3B.6C.9D.363．在中，，则的面积为（）A．B．C．或D．或4.在如图所示的正方体中，的中点，则异面直线夹角的余弦值为(　　)A．－B．－C.D.5.下列说法错误的是(　　)A．命题B．“”是“”的充分不必要条件

2、C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．6.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.已知等差数列满足,,则前n项和取最大值时，n的值为()A．20B．21C．22D．238．已知两定点、,且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A．B．C．D．9．两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A.B.C.D.A.3B.C.4D.811.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是

3、（　　）A．B．平面C．D．平面A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13.已知实数满足，则的最大值为.14.已知不等式的解集为(2，3)，则不等式的解集为__________.15.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为,过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为__________.16.__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）1

4、7.（本小题满分10分）已知P:不等式的解集是R；是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和．19.(本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.（1）求的大小；（2）如果，，求的值.20.（本小题满分12分）在数列中，(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和．21.（本小题满分12分）如图，在单位正方体中，E,F分别是棱和的中点，试

5、求：（1）AF与平面所成角的余弦值；（2）点A到平面的距离.22.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，己知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积．高二年级期中考试数学（理）答案一．选择题：DBBDCBBCDBCC二．填空题：13.14.15.16.三、解答题17.解：p真：当m=0时，1>0恒成立………1分当时，m>0∴m≥0………3分q真：0＜m＜1………4分当p真q假时或m≥1∴m=0或m≥1当p假q真时无解综上：m=0或m≥1………10分18.(1)由及得，,解得，所以．……………6分（2），从而有：．故

6、数列的前100项和为．……………12分19.（Ⅰ）解：因为，所以，………………4分又因为，所以.………………6分（Ⅱ）解：因为，，所以，………………8分由正弦定理，………………11分得.………………12分20.证明：（1）是以4为首项，2为公比的等比数列。………6分（2）由（1）得……………12分21.解：（1）如图，建立空间直角坐标系.则 ∵ 分别是棱 和 的中点， ， ∴ ， 设平面 的一个法向量是 ，则 ， ∴ ，令 ，则 ，∴ ， 又∵ ∴ ， 设 与平面 所成角为 ，则 ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 与平面 

7、所成角的余弦值为 ．（2）22.解：（Ⅰ）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得，因为，解得，∵C是三角形的内角∴．……4分（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积．……8分若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．……12分