2018-2019学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式的性质练习 新人教A版必修5

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1、第三章　3.1　第1课时不等关系与不等式的性质A级　基础巩固一、选择题1．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　B　)A．a2＞a＞－a2＞－a　　　B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2[解析]　∵a2＋a＜0，∴－1＜a＜0，取a＝－，可知－a＞a2＞－a2＞a，排除A，C，D，故选B．2．如果a、b、c满足cacB．bc>acC．cb2

2、，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2b，c>b，则a>cB．若a>－b，则c－ab，cD．若a2>b2，则－a<－b[解析]　选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B．4．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么

3、下列各式正确的是(　A　)A．a0，∴a0，∴c>b，∴a0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac的正负不确定[解析]　∵a0，∴b2－4ac>0.6．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　C　)A．P>QB．P0，－a2(a2＋1)≤0，∴≤0，

4、∴P≤Q.二、填空题7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是__a3＞b3__.[解析]　a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋]，∵a>b，∴a－b>0，(a＋)2＋>0，∴(a－b)[(a＋)2＋]>0，∴a3>b3.8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__x＜y__.[解析]　x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：　　　　　方式效果种类　　

5、　　　轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析]　设需安排x艘轮船和y架飞机，则，∴.10．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.[解析]　x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2，当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等

6、号成立．B级　素养提升一、选择题1．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是(　B　)A．a<0，∴>ab＝sin60°×sin61°＝sin61°>sin61°＝b，故a

7、，B＝，C＝2，由此得B0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，C－A＝－(1＋a2)＝－＝－>0，得C>A，∴B