河北省深州市中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

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1、河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模是（）A.B.C.D.2．已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.3．已知随机变量服从正态分布，且，（）A.B.C.D.4．从7名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A.B.C.D.5．随机调查某校110名

2、学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A.B.C.D.6．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为()万元A.650B.655C.677D.7207．观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.B.△C.D.8．在我国古

3、代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.9．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地均相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件:“取出的两个球颜色不同”，事件:“取出一个黄球，一个蓝球”，则（）A.B.C.D.10．在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是()A.B.C.D.11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c

4、(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“

5、a－b

6、的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)A.B.C.D.12．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.14．已知展开式中常数项为，则正数__________．15．已知直线与曲线相切，则实数的值是_

7、__________.16．在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．18.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点

8、的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.19．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩均分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图.文科生理科生合计获奖5不获奖合计50200(1)填写上面的列联表，并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(2)将上述调查所得的频率视为概率.现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获

9、奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中20．（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.21．（12分）已知椭圆的中心在原点,焦点在

10、轴上,短轴长为,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.求证:为定值.22．（12分）已知函数．（）若，求曲线在点处的切线方程．（）求函数的单调区间．（）设函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题理科数学试题参考答案1．B【解析】，故选B.2．A【解析】命题是真命题；命题为假命题，则是真命题，其余为假命题.故选.3．C【解析】．故选．4．A【