2018-2019学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词学案 苏教版选修2-1

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1、1.3.1　量词1.3.2　含有一个量词的命题的否定学习目标：1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容．(重点)2.能判定全称命题和存在性命题的真假．(难点)3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(易错点)[自主预习·探新知]教材整理1　全称量词和全称命题阅读教材P14内容，完成下列问题．全称量词“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词符号表示∀全称命题含有全称量词的命题称为全称命题符号表示∀x∈M，p(x)把下列命题中是全称命题的序号填写在横线上________．①指数函数

2、都是单调函数；②∀x∈R，log2x>0；③负数的平方是正数；④平行四边形的对边互相平行．[解析]　①中含有“都”；②中含有“∀”；③④中省略了全称量词“都”，所以都是全称命题．[答案]　①②③④教材整理2　存在量词和存在性命题阅读教材P14内容，完成下列问题．存在量词“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词符号表示∃存在性命题含有存在量词的命题称为存在性命题符号表示∃x∈M，p(x)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　)(2)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．(　

3、　)(3)命题“正方形的四条边相等”中没有全称量词，因此不是全称命题．(　　)(4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题．(　　)[解析]　根据定义可知(1)是正确的，(2)是错误的，(3)中省略全称量词“所有的”，所以是全称命题，(4)是正确的．[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√教材整理3　全称命题和存在性命题的否定阅读教材P16例1以上部分，完成下列问题．图131把下列命题进行否定，并写在横线上．(1)p：有些三角形是直角三角形．___________________(2)q：所有的质数都是奇数．___________________(3)r：所有的人都睡觉．___

4、________________(4)s：有些实数的相反数比本身大．____________________[解析]　全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．[答案]　(1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)所有实数的相反数都不比本身大[合作探究·攻重难]全称命题和存在性命题的辨析　判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)有一个实数α，使得tanα无意义；(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；(3)直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)在y轴上有截距；(4)棱锥的底面多边形中有正多边形；(5)直线x＝2的斜率不存在.【导学

5、号：71392028】[精彩点拨]　利用全称命题和存在性命题的定义进行判断．[自主解答]　(1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是存在性命题．(2)命题中含有全称量词“每个”，因此是全称命题．(3)由于直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)表示的是一系列直线，因此该命题是全称命题．(4)命题用量词表示为：存在一些棱锥，它们的底面多边形是正多边形，因此是存在性命题．(5)“直线x＝2的斜率不存在”表明存在一直线x＝2斜率不存在，因此是存在性命题．[名师指津]　1．判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词，如本例(1)和(2)．2．有些全称命题中并

6、不含有全称量词，存在性命题中并不存在存在量词，这时我们要根据命题涉及的定义去判断．[再练一题]1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)若a>0且a≠1，则对任意x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1

7、sin(x＋T)

8、＝

9、sinx

10、；(4)存在实数x，使得x2＋1<0.[解]　(1)(2)含有全称量词“任意”，是全称命题．(3)(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题．全称命题和存在性命题真假的判断　判断下列命题的真假．(1)有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)对

11、任意m∈Z且m为偶数，则2m＋为偶数.【导学号：71392029】[精彩点拨]　先判断出是全称命题还是存在性命题，再利用逻辑分析或举例子作出真假判断．[自主解答]　(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以存在性命题“有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线，所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一