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《2018-2019学年高中数学第1章常用逻辑用语13全称量词与存在量词作业苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3全称量词与存在量词»>在学生用书中，此内容单独成册◎莖课时作业[基础达标]1•命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是.(填序号)①任意一个有理数，它的平方是有理数；②任意一个无理数，它的平方不是有理数；③存在一个有理数，它的平方是有理数；④存在一个无理数，它的平方不是有理数.解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.答案：②2•命题“对任何胆R,丨尢一2
2、+"—4
3、>3”的否定是.解析：全称命题的否定是存在性命题.答案：存在圧R,使得
4、%-2
5、
6、+
7、%-4
8、^33•已知命题p：3/?EN,2”>1000,则=9为.解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而=77为V/?GN,2”W1000.答案：V2“W10004.已知命题：xE.[1,2],使x+2x+«g$0”是真命题，则a的取值范围是•解析：由已知得，3圧[1,2],使x~2x成立；若记f(x)=—2x(1WxW2),则而结合二次函数fx)=—/—2*1WxW2)的图象得fx)的最小值为/'(2)=—2~—2X2——8,所以日2—&答案：^-85.不等式/—Qx—自对V胆R都成立，则曰的
9、取值范围是.解析：法一：不等式x~x>x—a对HxWR都成立，即不等式x—2x+a>0恒成立；结合二次函数图象得其ZK0,即4—4/0,所以Q1.法二：不等式x^x>x—a对H/WR都成立，也可看作a>—x+2x对VxWR都成立，所0—92以0(—,+20迈；而二次函数f^=~x+2x的最大值为4乂(—1)=1，所以自〉1・答案：曰>16.下列命题的否定为假命题的是•①0—xx—1<0；②VxWR,
10、x>%；③X/x,yGZ,2x—5y^l2；④日/ER,sin’x+sinx+1=0.解析：命题的否定为假
11、命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题.答案：①7.下列命题屮的真命题的个数是.3①mxWR,使得sinx+cosx=才；②3(-oo,o),20③Vxe(0,兀)，sinx>cosx.解析：VV^ER,sin%+cosxWy^；V(—°°,0),2'〉3"；sin—=cos—,所以①②③都是假命题.答案：0&已知命题p：3/WR,使tanx=l,命题q：VxWR,/>0.下而结论正确的是.①命题“p/q”是真命题；②命题“pN7是假命题；③命题"q"是真命题；④命题"是假命题.解析：容易知命题Q是真命题
12、，如尸十，则f刀是假命题；因为当x=0时，Z=0,所以命题g是假命题，则是真命题.所以“刀/g”是假命题，①错误；“pW是真命题，②错误；“7”是假命题，③错误；是假命题，④正确.答案：④9.判断下列命题是全称命题述是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的/WR,x+x+1=0都成立；(2)p：3xWR,x+2Ar+5>0.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，r存在一个才WR，使/+x+1^0成立，即%eR,使x+/+1H0成立
13、”；(2)由于表示存在一个实数上即命题中含有存在量词“存在一个”,因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，-P：对任意一个x都有,+2x+5W0,即“VxWR,/+2x+5W0”.10.5知命题Q对〃应［一1,1］,不等式孑一5曰一32"+8恒成立；命题g：不等式/+^+2<0有解；若p是真命题，g是假命题，求日的取值范围.解:•・•〃应［一1,1］,・••畅+8丘［2迈,3］.因为对［—1,1］,不等式/—5a—3$寸//+8恒成立,可得#—5$—3M3.$26或臼W—1.故命题门
14、为真命题吋，$36或臼W—1.又命题g：不等式?+^+2<0有解，/.力=/—8〉0.・・・日>2迈或a<-2yf2；从而命题q为假命题时，一2寸寸所以命题"为真命题，q为假命题时，日的取值范围为一2y［^W日W—1.［能力提升］1.已知：对0x〉0,臼Wx+丄!*亘成立，则臼的取值范围为.解析：V^>0,卄丄22(当且仅当x=~时等号成立)，(卄丄］.=2；xxvmin而对0x>0,臼Wx■—I*亘成立，所以臼W2.答案：日W22.已知命题刀：V%ER,臼,+2x+3>0,如果命题是真命题，那么实数臼的
15、収值范围是.解析：因为命题""°Q是真命题，所以命题Q是假命题，而当命题Q是真命题时，就是不等式ax+2^+3>0对一切xWR恒成立，这时就有｛,解得臼>丁，因此当命题Q力=4—12臼〈0$是假命题，即命题是真命题时，实数日的取值范圉是日W亍答案：白吕3.己知p：
16、3x—4
17、>2,q：——-~>0,求"7?和对应的x的值的集合.X—X~L解：设命题P中的元素组成的集合为必那么对命题Q的否定组成的集合就是册的补集.
