广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

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1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．复数（）　　A.B.C.iD.3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的

2、是4月9日）C.从4日到9日，空气质量越来越好D.这12天的AQI指数值的中位数是904．设，则“”是“”的（　　）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件第3题图D.既非充分也非必要条件5．已知，则（）A.B.C.D.6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A.B.6第6题图C.14D.187．已知向量，，若，则实数等于（）A.或B.或C.D.8.已知中，角、、的对边分别为、、，若，则（）A.B.C.D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，过点的

3、直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是（）A.1B.3C.D.411．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（）A.5B.6C.D.712．已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量满足约束条件，则的最小值为________.14．在各项均为正数的等比数列中，若则_________15．在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.16．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的

4、解集为_________.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.18.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和．19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是。（1）若成绩在的学生中男生比女生多一人

5、，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.20．如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证:直线过定点，并求出该定点的坐标．22．设函数.（1）当时，求函数的单调区间.（2）当时，

6、讨论函数与图像的交点个数.高二段考文科数学参考答案1．【答案】B2．【答案】C【解析】，故选C.3.【答案】D【解析】由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对；AQI最小的一天为9日,所以B对；从图中可以看出4日到9日AQI越来越小,C对；中位数是，D错.4．【答案】A5.【答案】C【解析】,故选C.6.【答案】B【解析】输入不成立；不成立；成立，输出，故选B。7.【答案】A8.【答案】A【解析】中，∵，故三个内角分别为，则故选A．9.【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥，其中，，三棱锥体积积，故选C.1

7、0．【答案】B【解析】设对应的参数分别为，把的参数方程代入得：，整理得：，∴，故选B.11.【答案】D【解析】将点A的坐标代入抛物线与直线，得，所以得抛物线与直线，由得或，所以得，又抛物线的准线是，结合抛物线的定义得，故选D.12.【答案】D【解析】由得方程等价为设易得函数是偶函数，当时，；则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足故选D.13.【答案】1【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最小.即.14.【答案】【解析】由等比数列的性质

8、得，∴，∴.15.【答案】【解析】∵，，∴由余弦定理得：，即，因此的面积为.16.【答案】17.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，可得；所以的直角坐标方程为（Ⅱ）设，∵曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，当时，取最小值为，此时，