山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（每题5分）1．若复数满足为虚数单位），则()A.B.C.D.2．设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为(　　)A．B．C．D．3.函数的导数是（）A．B．C．D．4.下列推理是类比推理的是（）A．由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数B．由，猜想任何一个小6的偶数都是两个奇质数之和C．平面内不共线的3个点确定一个圆，由此猜想空间不共面的4个点确定一个球D．已知为定点，若动点P满足（其中为常数），则点P的轨迹为椭圆。5．古

2、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）A．36B．45C．99D．1006.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程没有实根7.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值

3、就越接近于1C．对分类变量与，随机变量卡方的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：0.100.050.025k2.7063.8415.024其中则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B

4、．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．极坐标方程表示的曲线为（　　）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．和B．和C．和D．和12．下列关于函数的判断正确的是（　　）①的解集是{x

5、0＜x＜2}；②极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值．A．①③B

6、．①②③C．②D．①②二、填空题（每小题5分）13．已知，复数是纯虚数，则14．已知过曲线上的一点的切线方程为，则．15.点的直角坐标为，若则点的极坐标是．16．设，，，则，，的大小关系是17．一组数据的回归直线方程为，数据列表是：x(cm)23456y(kg)251254257266则其中的数据．三、解答题18.(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线:,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=（ρR）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积19.

7、（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：234567(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，相关系数公式为：.参考数据：，，，.20.（本小题满分13分）设函数,函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意的都成立。答

8、案一、选择题（每题5分）题号123456789101112选项DDBCAACBACB二、填空题（每小题5分）13.__________.14.____2______.15._________.16._________.17.____257______.三、解答题18.(本小题10分)19.（本小题满分12分）.解：解：(1)由题意，计算，，且，，.；∵，说明与之间存在线性相关关系；(2).∴.∴与的线性回归方程为.将代入回归方程得.20.解：解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g'（x）=，令g′（

9、x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．（II）设，则h'（x）=﹣，当x=1时，h（1）=0，即，