（福建专版）2019高考数学一轮复习 课时规范练32 基本不等式及其应用 文

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1、课时规范练32　基本不等式及其应用基础巩固组1.设00,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.64.函数y=x2+2x+2x+1(x>-1)的图象的最低点的坐标是(　　)A.(1,2)B.(1,-2)

2、C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模,文6)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则1a+4b的最小值为(　　)A.8B.9C.16D.186.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　　)A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足2x+1y=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(

3、-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,则1x+1y的最大值为(　　)A.2B.32C.1D.12〚导学号24190921〛9.(2017山东,文12)若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　　. 10.(2017江苏徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为　　　　　. 11.(2017山西临汾二模,文14)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周

4、买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)　　　　　.(在横线上填甲或乙即可) 12.设a,b均为正实数,求证:1a2+1b2+ab≥22.〚导学号24190922〛综合提升组13.已知不等式

5、y+4

6、-

7、y

8、≤2x+a2x对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.414.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则x+yxy的最小值是　　　　　. 15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是　　　　　　　　. 16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万

9、元),当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x-1450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号24190923〛创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+1x+1y=5,则x+y的最大值是(　　)A.2B.3C.4D.518.(2017山东德州一模,文9)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2

10、-4by-1+4b2=0有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则4a2+1b2的最小值为(　　)A.1B.3C.4D.5〚导学号24190924〛答案：1.B　∵00,即ab>a,D错误,故选B.2.C　∵正数x,y满足1y+3x=1,∴3x+4y=(3x+4y)1y+3x=13+3xy+12yx≥13+3×2xy·4yx=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.∴3x+4y的最小值是25.故选C.3.B　由题意知ab=1,则m=b+1a=2b,n=a+1b=2a,∴m+n=2(a+b)≥4ab=4,当且仅

11、当a=b=1时,等号成立.4.D　∵x>-1,∴x+1>0.∴y=(x+1)2+1x+1=(x+1)+1x+1≥2,当且仅当x+1=1x+1,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2.所以该函数图象最低点的坐标为(0,2).5.B　由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥5+4=9,当且仅当ba=4ab,即2a=b=23时等号成立,故选B.6.C　设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则