江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，则∁UM═______．【答案】{3，4}【解析】【分析】根据集合的补集定义进行计算即可．【详解】∵U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴∁UM={3，4}，故答案为：{3，4}【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题．2.若函数f（x）=（m-3）xm为幂函数，则实数m的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据幂函数的定义，写出实数m的值即可．【详解】函数f（x）=（m

2、-3）xm为幂函数，∴m-3=1，m=4，∴实数m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．3.已知f（x）=，则f（-2）=______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，f（x）=，则.故答案为：．【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握分段函数解析式的形式，属于基础题．4.设函数f（x）满足f（x-1）=4x-4，则f（x）=______．【答案】4x【解析】【分析】变形f（x-1）得出f（x-1）=4（x-1），从而得出f（x）=4x．【详解】由题意得，f（x-1）=4x-4=4（

3、x-1），∴f（x）=4x．故答案为：4x．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，属于基础题。5.设函数g（x）=ex+ae-x（x∈R）是奇函数，则实数a=______．【答案】-1【解析】【分析】根据条件知g（x）在原点有定义，从而有g（0）=0，这样即可求出a的值．【详解】由于g（x）在R上为奇函数；∴g（0）=0；即1+a•1=0；∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查奇函数的概念，以及奇函数g（x）在原点有定义时，g（0）=0，属于基础题。6.=______．【答案】【解析】【分析】应用对数运算法则计算即可．【详解】原式=.【点睛】本题考

4、查了对数的运算性质，属于基础题．7.已知三个数a=2m，b=m2，c=，其中0＜m＜1，则a，b，c的大小关系是______．（用“＜”或者“＞”表示）【答案】c＜b＜a【解析】【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出答案．【详解】∵0＜m＜1，∴a=2m＞1，b=m2∈（0，1），c=＜0，故a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=

5、x+n

6、+

7、x-n

8、（n为常数），则f（x）的奇偶性为______．（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函

9、数也不是偶函数”）【答案】偶函数【解析】【分析】由f（-x）=

10、-x+n

11、+

12、-x-n

13、=

14、x-n

15、+

16、x+n

17、=f（x）可以判断函数的奇偶性。【详解】因为函数f（x）的定义域为R且f（-x）=

18、-x+n

19、+

20、-x-n

21、=

22、x-n

23、+

24、x+n

25、=f（x），所以函数f（x）为偶函数．故答案为：偶函数．【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及奇偶函数的判断，是基础题．9.已知函数f（x）=x3，若f（x2-4）＜f（2x-1），则实数x的取值范围是______．【答案】（-1，3）【解析】【分析】由题中条件可知f（x）=x3在R上单调递增，从而可由f（x2-4）＜f

26、（2x-1）得出x2-4＜2x-1，解该不等式即可求出x的取值范围．【详解】由于f（x）=x3在R上单调递增；∴由f（x2-4）＜f（2x-1）得，x2-4＜2x-1；解得-1＜x＜3；∴实数x的取值范围是（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】考查f（x）=x3的单调性，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法．10.已知log189=a，18b=5，则log3645=______（用a，b表示）．【答案】【解析】【分析】利用对数的换底公式可知log3645=，再分别求出log1845和log1836即可．【详解】解：∵log189=a，b=log185

27、，∴a+b=log189+log185=log18（9×5）=log1845，log1836=log18（2×18）=1+log182=；∴log3645=．故答案为．【点睛】熟练掌握对数的换底公式是解题的关键．要善于观察恰当找出底数．11.已知函数，则函数的单调递增区间是__________________。【答案】【解析】【分析】本题首先需要求出函数的定义域，然后可通过二次函数性质得知的单调性，最后通过的单调性得知函数的单调递增区间。【详解】因为函数，所以所以或，令由二次函数性质可知：当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，函数单调递增，故函数的单调递增区

28、间是。【点睛】本题考查复合函数的单调性