广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≥0}，B＝{x

3、－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)【答案】A【解析】【分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B.【详解】集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A∩B＝[－2，－1]．【点睛】本题考查的是集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合化简，确定集合中的元素，然

4、后计算集合的交集，求得结果．2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】，在复平面上对应的点位于第三象限．故选.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.2B.3C.10D.15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详

5、解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4.三个数60.7，0.76，log0.76的从小到大的顺序是（　　）A. B. C.D. 【答案】D【解析】解：因为三个数60．7>1，0.76<1，log0．76<0,故大小顺序为log0．76＜0.76＜60．7选D5.若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又

6、因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.6.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论.

7、【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为,其方程为,即,变形可得，圆的圆心为，半径,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.7.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为,那么判断框中应填入（）A.？B.？C.？D.？【答案】D【解析】，，结束循环，故

8、选C．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面PAC⊥底面ABC，且≌，由三视图中所给数据可知：,取中点连接，则中，∴，故选C.考点：本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.9.函数的图象大致是（）【答案

9、】A【解析】试题分析：因为为增函数，所以当时，的图象沿x轴方向逐渐向x轴靠拢，即振幅逐渐减小；当时，，随着x的减小，沿x轴负方向，的振幅逐渐增大，结合选项中的图象可知，正确选项为A.考点：三角函数的振幅的运用.10.设函数的最小正周期为，且，则（）A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增【答案】A【解析】解：因为函数的最小正周期为，且，说明w=2,并且是偶函数，那么函数解析式为故可以利用函数解析式，可选项为A11.已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴是以为斜边的直角三角

10、形其外接圆半径，则三棱锥外接球即为以C为底面，以为高的三棱柱的外接球∴三棱锥外接球的半径满足故三棱锥外接球的体积故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内