江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

《江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二上学期期末试卷数学（理科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.已知复数，则z的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【详解】解：i，则复数z的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.如果命题为真命题，那么（）A.，均为真B.，均为假C.，中至少有一个为真命题D.，中至多有一个为真命题【答案】D【解析】试题分析：为真命题,为假命题，至少一个为假，即，中至多有一个为真命题考

2、点：含有逻辑联结词的命题真假点评：命题中当都为真时，命题为真3.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【详解】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．4.已知函数在处的导数为1，则=()A.3B.C.D.【答案】B【解析】分析：结合导函数定义f′（x）=对

3、进行化简变形，即可解得．详解：=故选：B．点睛：本题主要考查了导数的定义，考查了计算能力及逻辑推理能力，属于基础题．5.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率6.正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数．【

4、详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005＝2005×2006．故选：D．【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．其中分析出数的排列规律是解答的关键．7.设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为（）A.16，B.18，C.16，D.18，【答案】D【解析】试题分析：，，所以的周长为,根据余弦定理：,即,所以，故选D.考点：椭圆的几何性质8.若函数

5、在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数在区间上单调递减，所以函数在区间上恒成立，即在恒成立，而在递减，在递增，且，即；故选C.9.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】解：设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k2）x2+54k2x-81k2-36=0要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，∴4-9k2=0，或△=0（不成立），解得k=±故选B10.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分

6、析】先求出导数f′（x），由f（x）有极大值、极小值可知f′（x）＝0有两个不等实根，求解即可．【详解】解：函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）＝3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．故选：D．【点睛】本题考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径

7、的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设直线因为，表示点到直线的距离，所以圆心的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，圆的半径最小值为，圆面积的最小值为．故本题的正确选项为A.考点：抛物线定义.12.若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意设g（x）＝xex，y＝ax﹣a，将条件转化为：g（x）＝xex在直线y＝ax﹣a下方，有一个交点，求出g′（x）后，由导数与函数单调性的关系判