2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二上学期期末考试数学(理)word版

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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018~2019学年度第一学期期末联考试卷高二理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)第I卷(选择题)1.在平面直角坐标系中,点P的直角坐标为。若以圆点O为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程是()3.条件,且是的充分不必要条件,则可以是()A.B.C.D.4.已知函数的导函数的图象如图所示,那么的图象最有可能的是(  )A.B.C.D.

2、5.若实数满足,则的最大值是()A.9B.10C.11D.126.下列说法不正确的是()A.若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B.命题“”的否定是“”.C.设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D.当时,幂函数在上单调递减.7.函数在区间(-1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.(-3,+∞)D.8.函数的部分图像大致为()A.B.C.D.9.已知函数-1在区间上至少有一个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.10.设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=x2+2xf′(1),则=(  

3、)A.0B.-4C.4D.811.已知函数及其导数,若存在使得,则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数:①,②,③,④,其中有“巧值点”的函数的个数是A.1B.2C.3D.412.已知函数是定义在R上的增函数,,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.复数14.如图,在圆内画1条线段,将圆分成2部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分.则在圆内画12条线段,将圆最多分割成______部分.15.已知函数的图象如图所示,它与

4、直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为_________16.点p是曲线上任意一点,则点p到直线y=x-3的距离最小值是_________.三、解答题(共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分)17.设:函数在是增函数;:方程表示焦点在x轴上的双曲线.(1)若为真,求实数的取值范围;(2)若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数m的取值范围18.设函数f(x)=aexlnx+,(1)求导函数f′(x)(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x﹣1)+2求a,

5、b..19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的上点对应的参数,将曲线经过伸缩变换后得到曲线,直线的参数方程为(1)说明曲线是哪种曲线,并将曲线转化为极坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.(1)若在上存在单调递减区间,求的取值范围;(2)若是函数的极值点,求函数在上的最小值.21.已知抛物线的焦点坐标为(1)求抛物线的标准方程.(2)若过的直线与抛物线交于两点,在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在,求出点,若不存在,说明理由.22.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当

6、m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1,x2,且x1<x2,都有高二理科数学期末联考参考答案第I卷(选择题)一、选择题1-12DADBCCAAABBA二、填空题13.14.7915.-316.三、解答题(共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分)17.【答案】(1);(2).【分析】(1)对函数求导,根据函数在上递增可知,导函数恒为非负数,结合二次函数判别式列不等式,可求得的取值范围.(2)先求得真时,的范围.“且”为假命题,“或”为真命题,也即一真一假,故分为“真假”和“假真”两类,求得实数的取值范围.【详

7、解】(1)易知的解集为R,则,解之得。(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线,则即.因为“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,所以p和q一真一假.当p真q假时,得;当p假q真时,得.综上,的取值范围是.18.理解:(1)由f(x)=aexlnx+,得=;(2)由于切点既在函数曲线上,又在切线上,将x=1代入切线方程得:y=2.将x=1代入函数f(x)得:f(1)=b.∴b=1.将x=1代入导函数,则f'(1)=ae=e.∴a=1.19.【答案】(1),(2)【解析】试题分析:(1)先由对应的参数得,解得,再代入得,根据三角函数同角关系:

8、消参数得普通方程,最后利用将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;(2)根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程,再利用参数方程表示点到直线距离公式得,最后利用三角函数有界性求最值.试题解析:解:(1)当,所以曲线的参数方程为

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