安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是()A.若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数B.若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数C.若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数D.若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数【答案】D【解析】【分析】根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答即可．【详解】因为原命题是“若，都是偶数，则也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若，不都是偶数，则不是偶数”，故选D．【点睛】本题考查原命题的否命题，这里要与命题的否定区

2、别开来，是一个易错点，而且要注意“都是”的否定为“不都是”，属于基础题．2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A.x＋y＝2B.x＋y＞2C.x2＋y2＞2D.xy＞1【答案】B【解析】试题分析：当时，显然有“中至少有一个数大于”，反之，“中至少有一个数大于”时，不一定有，因为“中至少有一个数大于”包括了，只有一个数大于和两个数均大于两种可能情况，.故选.考点：1.命题；2.充要条件.3.已知：，，若，同时为假命题，则满足条件的的集合为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于命题，解

3、得或，由于，同时为假命题，可得真假，最后取交集即可.【详解】对于命题，解得或，，∵，同时为假命题，∴真假．∴，解得，1，2，则满足条件的的集合为．故选D．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4.已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为()A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]【答案】C【解析】【分析】设左焦点为，根据椭圆定义：，根据和关于原点对称可知，推知，又根据是的斜边中点可知，在中用和分别表示出和代入中即可表示出即离心率

4、，进而根据的范围确定的范围．【详解】∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为，根据椭圆定义：，又∵，∴ …①是的斜边中点，∴，又   …②，  …③②③代入①，∴，即，∵，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，三角函数最值的求法，将离心率表示为关于的函数是解题的关键，属于中档题.5.．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从

5、它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：双曲线的应用；椭圆的应用．分析：根据题意，可知光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点，从而可计算光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长．解：因为光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另

6、一个焦点发出所以，光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点如图，AF2=2m+AF1，BF1+BA+AF1=2a-AF2+AF1=2a-（2m+AF1）+AF1=2a-2m所以光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为2k（a-m）故选D．6.已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则

7、PA

8、＋d的最小值为()A.4B.C.－1D.－1【答案】D【解析】【分析】抛物线的焦点，准线，如图所示，过点作交轴于点，垂

9、足为，则，，即可得出结果．【详解】抛物线的焦点，准线．如图所示，过点作交轴于点，垂足为，则，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了抛物线的定义及其标准方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，设＝a，＝b，＝c，则〈，〉等于(　　)A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】D【解析】【分析】由，得到是的补角，由，得，由此能求出．【详解】∵正方体的棱长为，设，，，，∴是的补角，∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查两向量的夹角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

10、关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于()A.B.C.