2018-2019学年安徽省定远重点中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版

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1、安徽省定远重点中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学(文)试题本试卷满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12题,每题5分,满分60分,每小题只有一个正确答案)1.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(  )A.4B.2C.1D.-32.已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2≥”的否命题是(  )A.若a2+b2<,则a+b≠1B.若a+b=1,则a2+b2<C.若a+b≠1,则a2+b2<D.若a2+b2≥,则a+b=13.设f(x)存在导函数,且满足=-1,

2、则曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(  )A.2B.-1C.1D.-24.已知条件p:x<-3或x>1,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )A.a≥-1B.a≤1C.a≥1D.a≤-35.已知p:∃x0∈R,mx+2≤0.q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是(  )A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]6.已知双曲线my2-x2=1(m∈R)与椭圆+x2=1有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x7.已知椭圆C:+=

3、1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=18.已知抛物线y2=x,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO的面积之和的最小值是(  )A.2B.3C.D.9.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(  )10.过曲线y=上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标为(  )A.B.或C.D.11.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A1,A2,B1,B2为椭圆

4、顶点,F2为右焦点,延长B1F2与A2B2交于点P,若∠B1PB2为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.12.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是(  )A.单调增函数B.单调减函数C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数第II卷非选择题(共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是________.14.已知函数f(x)=x4+ax2-bx,且f′(0)=-13,f′(-1)=-27,则a+b等于________.15.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦

5、点为F,过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为________.16.点P在椭圆x2+=1上,点Q在直线y=x+4上,若

6、PQ

7、的最小值为,则m=________.三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)已知命题p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增,命题q:关于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.18.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过右焦点F2的直线l交椭

8、圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足

9、MA

10、=

11、MB

12、,求直线l的斜率k的值.19.(12分)双曲线的方程是-y2=1.(1)直线l的倾斜角为,被双曲线截得的弦长为,求直线l的方程;(2)过点P(3,1)作直线l′,使其被双曲线截得的弦恰被P点平分,求直线l′的方程.20.(12分)斜率为k的直线l经过抛物线y=x2的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,若线段

13、AB

14、的长为8.(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程;(2)求直线的斜率k.21.(12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)

15、证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.22.(12分)设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a为实数).(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;(2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在a,使得x∈(0,1]时,f(x)有最大值1?高二数学(文科)试题答案1.C2.C3.

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