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《（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习 专题10 圆锥曲线与方程 10.5 曲线与方程检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.5 曲线与方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2015浙江文,7曲线与方程的求法平面截圆锥的性质★★☆分析解读 1.求曲线方程的题目往往出现在解答题中,并且以第一小题的形式出现,难度适中.2.预计2020年高考试题中,求曲线的方程会有所涉及.破考点【考点集训】考点 曲线与方程1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,8)在圆C:x2+y2+2x-2y-23=0中,长为8的弦中点的轨迹方程为( ) A.(x-1)
2、2+(y+1)2=9B.(x+1)2+(y-1)2=9C.(x-1)2+(y+1)2=16D.(x+1)2+(y-1)2=16答案 B 2.(2017浙江稽阳联谊学校联考(4月),21)已知两个不同的动点A,B在椭圆+=1上,且线段AB的垂直平分线恒过点P(0,-1).求:(1)线段AB的中点M的轨迹方程;(2)线段AB的长度的最大值.解析 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0).易知直线AB的斜率存在,由题意可知,+=1,+=1,则+=0,得=-.又·=-1,得y0=-2.从而,线段AB的中点M的轨迹方程为
3、y=-2(-4、AB
5、=
6、x1-x2
7、==2≤2,当且仅当x0=0时,取等号,所以线段AB的长度的最大值为2.炼技法【方法集训】方法1 直接法求轨迹方程 (2014湖北,22,14分)在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1
8、).求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.解析 (1)设点M(x,y),依题意得
9、MF
10、=
11、x
12、+1,即=
13、x
14、+1,化简整理得y2=2(
15、x
16、+x).故点M的轨迹C的方程为y2=(2)在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x,C2:y=0(x<0),依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).由方程组可得ky2-4y+4(2k+1)=0.①(i)当k=0时,y=1.把y=1代入轨迹C的方程,得x=.故此时直线l:y=1与轨迹C恰好有一个公共点.(ii)当k≠0时,方程①的判别式Δ=-16(2
17、k2+k-1).②设直线l与x轴的交点为(x0,0),则由y-1=k(x+2),令y=0,得x0=-.③若由②③解得k<-1或k>,即当k∈(-∞,-1)∪时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.若或由②③解得k∈或-≤k<0,即当k∈时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点.当k∈时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点.故当k∈∪时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.若由②③解得-118、直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综合(i)(ii)可知,当k∈(-∞,-1)∪∪{0}时,直线l与轨迹C恰好有一个公共点;当k∈∪时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点;当k∈∪时,直线l与轨迹C恰好有三个公共点.方法2 定义法求轨迹方程1.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为焦点的椭圆过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为( ) A.y2-=1(y≤-1)B.y2-=1(y≥-1)C.y2-=1D.x2-=1答案 A 2.(2017浙江镇海中学第一学期期中,6)如图,在
19、四边形ABCD中,将△ADC沿AC所在的直线进行翻折,则翻折过程中线段DB的中点M的轨迹是( )A.椭圆的一段B.抛物线的一段C.一段圆弧D.双曲线的一段答案 C 方法3 相关点法求轨迹方程1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,8)已知点M在经过点A(-4,-3)和点B(2,5)且面积最小的圆C上运动,点N(3,-3),则线段MN的中点P的轨迹方程为 . 答案 (x-1)2+(y+1)2=2.过点(1,0)的直线l与中心在原点、焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点
20、与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.解析 设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由e==,得=,从而a2=2b2,所以c=b.故椭圆C方程为x2+2y2=2b2,设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A、B在椭圆C上,∴+2=2b2
