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《（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习 专题13 数系的扩充与复数的引入 13 数系的扩充与复数的引入检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题十三 数系的扩充与复数的引入【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点复数的概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四则运算.2017浙江,12复数的运算复数相等★★★2016浙江,自选032015浙江,自选032014浙江,2复数的运算充分条件与必要条件分析解读 1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计2020年高考中,对复数内容
2、的考查仍会涉及.破考点【考点集训】考点 复数的概念及运算1.(2018浙江台州第一次调考(4月),2)若复数z=(1-i)(2+i)(其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D 2.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,2)若复数z=(i是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为( )A.-2B.-C.D.2答案 C 3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2)已知i是虚数单位,若复数z满足=1-i,则z·=( )A
3、.4B.5C.6D.8答案 B 炼技法【方法集训】方法1 复数有关概念的解题方法1.(2018浙江宁波模拟(5月),2)已知复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的虚部为( ) A.-iB.iC.-D.答案 C 2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,2)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=i,则
4、z
5、=( )A.B.C.D.答案 C 方法2 复数运算的解题方法1.(2018浙江杭州第二次教学质量检测(4月),2)设a∈R,若(1+3i)(1+ai)∈R(i
6、是虚数单位),则a=( )A.3B.-3C.D.-答案 B 2.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),11)若复数z满足(3+i)z=2-i(i为虚数单位),则z= ;
7、z
8、= . 答案 -i;过专题【五年高考】A组 自主命题·浙江卷题组考点 复数的概念及运算1.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 2.(2017浙
9、江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= . 答案 5;23.(2014浙江文,11,4分)已知i是虚数单位,计算= . 答案 --i4.(2016浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i为虚数单位.若复数z满足(z+i)2=2i,求复数z.解析 设复数z=a+bi,a,b∈R,由题意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,∴解得或∴z=1或z=-1-2i.评析 本题考查复数的运算,正确将(z+i)2=2i变形是求解的关键
10、.5.(2015浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析 由题意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 复数的概念及运算1.(2018课标全国Ⅱ理,1,5分)=( ) A.--iB.-+iC.--iD.-+i答案 D 2.(2018课标全国Ⅰ文,2,5分)设z=+2i,则
11、z
12、=( )A.0B.C.1D.
13、答案 C 3.(2018北京理,2,5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D 4.(2017课标全国Ⅰ理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案 B 5.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数= . 答案 4-i6.(
14、2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为 . 答案 2C组 教师专用题组考点 复数的概念及运算1.(2018课标全国Ⅲ理,2,5分)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案 D 2.(2017课标全国Ⅰ文,3,5分
