陕西省榆林市2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

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1、2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）选择题（本大题共12小题，共60分）1.1.复数在复平面上对应的点位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算

2、，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2.2.已知，是复数，以下四个结论正确的是　　若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A.仅正确B.仅正确C.正确D.仅正确【答案】A【解析】【分析】举例说明①③④错误；由

3、z1

4、+

5、z2

6、=0，得

7、z1

8、=

9、z2

10、=0，从而得到z1=0，z2=0，说明②正确．【详解】①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=﹣1，z2=1；②若

11、z1

12、+

13、z2

14、=0，则

15、z1

16、=

17、z2

18、=0，∴z1=0，z2=0，故②正确；③若z1+=0，则z1=0，错误，如z1=i，；④若

19、z1

20、=

21、

22、z2

23、，则向量与重合错误，如z1=1+i，z2=1﹣i，满足

24、z1

25、=

26、z2

27、，但向量与不重合．∴正确的结论是②．故选：A．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的有关概念，属于基础题．3.3.曲线在点处的切线斜率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由，得到，把x=0代入得：，则曲线在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义．视频4.4.定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，，则等于　　A.nB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*

28、1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．【详解】∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故选：A．【点睛】本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．5.5.用反证法证明命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(   )A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D

29、.不能被5整除【答案】B【解析】命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除的否定是都不能被5整除,故反证法假设的内容应为都不能被5整除,故选A.6.6.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假【答案】B【解析】试题分析：设复数，则，所以，故原命题为真；逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以

30、逆否命题为真；故选B.考点：命题以及命题的真假.7.7.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4【答案】D【解析】试题分析：因为1+3=4，所以左边应取的项是1+2+3+4.考点：本小题主要考查数学归纳法的应用.点评：应用数学归纳法时，一定要严格遵守步骤，验证第一步时要仔细.8.8.由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C.D.1【答案】B【解析】由曲线和曲线可得交点坐标为，则曲线和曲线围成的封闭图形的面积为，故选B.9.9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾

31、斜角，则的取值范围是（)A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选D．考点：1、导数的几何意义；2、直线的倾斜角．10.10.已知，且，则为虚数单位的最小值是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数

32、z

33、=1的几何意义即可求得

34、z﹣2﹣2i

35、（i为虚数单位）的最小值．利用复数

36、z

37、=1的几何意义即可求得

38、z﹣2﹣2i

39、（i为虚数单位）的最小值．【详解】∵

40、z

41、=1且z∈C，作图如图：∵

42、z﹣2﹣2i

43、的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，∴

44、z﹣2﹣2i

45、的最小值为：

46、OP

47、﹣1=2﹣1

48、．故选：A．【点睛】本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题．11.11.函数在内有极小值，则（）A