陕西省榆林市绥德中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、陕西省榆林市绥德中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数对应的点在复平面上（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知条件的解，的解，则是的（）条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.在中，，，分别是三外内角、、的对边，，，，则（）A.B.或C.D.或4.已知等比数列中，，，则（）A.B.C.D.5.下列命题正确的是（）A.命题“，使得”的否定是：，均有B.命题“若，则”的否命题是：若，则C.“”

2、是“”的必要而不充分条件D.命题“，则”的逆否命题是真命题6.已知等差数列中，，是方程的两根，则（）A.B.C.D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.已知数列中，，，则在数列的前项中最小项和最大项分别是（）A.，B.，C.，D.，9.圆：和圆：交于，两点，则的垂直平分线的方程是（）A.B.C.D.10.正三棱柱的正视图的面积是（如图所示），则侧视图的面积为（）A.B.C.D.11.已知函数，则的值为（）A.B.C.D.12.已知函数是上的偶函数，当时，，函数满足，则实数的取值范围是（）A.B.C.D

3、.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.用数字，组成四位数，且数字，至少都出现一次，这样的四位数共有________________个．（用数字作答）14.已知，，，则________．15.已知向量，，在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为________．16.由动点引圆的两条切线，，切点分别为，，若，则点的轨迹方程为______________________________________．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)设函数写出函数的最小正

4、周期及单调递减区间；当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值．18.(12分)已知等差数列满足，，数列的前项和．求及；令，求数列的前项和． 19.(12分)如图，三棱柱中，，，．证明；若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值． 20.(12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：至少有人面试合格的概率；签约人数的分布列和数学期望．21.（12分）已知抛物线过点．求抛物线的方程，并求其准线方程；过该抛物线的焦点，作倾斜角为

5、的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度．22.(12分)已知函数．若，求函数在上的最大值；若对任意，有恒成立，求的取值范围．数学理科答案题号123456789101112选项CADDBDBCCBCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、14；14、；15、；16、；17.（本题满分10分）解：所以．由，得．所以的单调递减区间是．因为，所以，所以．当时，，解得，所以．18.（本题满分12分）解：设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，．∴．∴数列的前项和．，∴数列的前项和．19.（本题满分12分）解：取的中点，连接，，，因为，所以，由于，，所以为等边

6、三角形，所以，又因为，所以平面，又平面，故；由知，，又平面平面，交线为，所以平面，故，，两两垂直．以为坐标原点，的方向为轴的正向，为单位长，建立如图所示的坐标系，可得，，，，则，，，设为平面的法向量，则，即，可取，可得，故，，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线与平面所成角的正弦值为：．20.（本题满分12分）解：用，，分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知，，相互独立，且．至少有人面试合格的概率是．的可能取值为，，，，．．．所以，的分布列是         的期望．21.（本题满分12分）解：将代入，得，∴．故所求的抛物线的方程为，其准线方程为．由焦

7、点，直线方程为．由，消去得，设直线与抛物线交于不同的两点，，则，，易求得．或22.（本题满分12分）解：当时，，，令，得，，列表：-+↘↗∴当时，最大值为．，令，得，，①若，在上，，单调递减，在上，，单调递增．所以，在时取得最小值，因为，，所以．所以当时，对任意，不成立；②若，，所以在上是增函数，所以当时，有；③若，在上，，单调递减，在上，，单调递增．所以，在时取得最小值，令，由，得，， 所以当时，对任意，都成立．综上，的取值范围是