陕西省榆林市绥德中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

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1、陕西省榆林市绥德中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数等于（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（）A.B.C.D.4.已知等差数列中，，是方程的两根，则（）A.B.C.D.5.一直平面向量，，且，则（）A.B.C.D.6.下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若

2、，则；  ③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A.B.C.D.7.已知等比数列的公比，其前项和，则等于（）A.B.C.D.8.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A.B.C.D.9.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度与保质期天

3、数的有关数据如表：温度保质期/天数根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数与保存温度之间线性回归方程的系数，则预测温度为℃时该食物保质期为（）A.天B.天C.天D.天12.已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.若，满足约束条件，则的最小值为________．14.已知，且，则的最小值为________．15.某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师

4、的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．16.已知、，若，，则________．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(12分)函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．求函数的解析式；求函数的单调增区间；设，则，求的值．18.(12分)已知等差数列的前项和为，且满足，．求的通项公式；设，求数列的前项和．19.(12分)已知椭圆的两个焦点分别是和，为椭圆上一点，且是和的等差中项．求椭圆的方程；若点在第三象限内，且，求．20.（12

5、分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．求证：平面；求三棱锥的体积． 21.(12分)已知函数，其图象在点（）处的切线方程为．求，的值；求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值． 22.(10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．题号123456789101112选项DBBDDCABCDBB数学文科答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共2

6、0分，把答案填在题中横线上）13、-1；14、9；15、18；16、；三、解答题17.(本题满分12分）解：∵函数的最大值为，∴，即．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．…故函数的解析式为；(2)由，…得，∴．…∴函数的单调增区间：；…∵，即，…∵，∴，…∴，故．…18.(本题满分12分）解：由，．得，解得，∴．∵，∴为常数，∴数列是等比数列，公比，首项，∴．19.(本题满分12分）解：因为，即，解得，∴，故椭圆的方程为．设，，则由椭圆定义和余弦定理得，所以，解得，．所以．20.(本题满分12分）

7、解：连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．连接，∵正方形的边长为，，∴，，，则，∴．又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，即为三棱锥的高．∵，∴21.(本题满分12分）解：，∵（）在上，∴，∵在上，∴，又，∴，解得，．∵，∴，由可知和是的极值点，所以有+-+增极大值减极小值增所以的单调递增区间是和，单调递减区间是．∵，，，，∴在区间上的最大值为．21.(本题满分10分）解：由得直线的普通方程为分又由得，化为直角坐标方程为；分把直线的参数方程代入圆的直角坐

8、标方程，得，即设，是上述方程的两实数根，所以又直线过点，、两点对应的参数分别为，，所以．分．