2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (III)

2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (III)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期中试题(III)一、单选题(共12小题,每题5分,共60分)1.等差数列{}中,,,则=()A.64B.32C.30D.152.ΔABC中,A=,B=,b=,则等于()A.1B.2C.D.3.等比数列满足,,则()A.21B.42C.63D.844.若一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A.B.C.1D.5.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为(  )A.2  B.3 C.4   D.56.已知是等比数列,,则()A.B.C.D.7.已知,则的最小值是()A.1B.2C.3D.48.《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中

2、,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有九节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三升九,上梢四节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,则中间两节可盛米为(  )升.A.1.9 B.2.1 C.2.2 D.2.39.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是,b,c,已知,,则cosA=()A.B.C.D.10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体

3、三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.8B.4C.2D.111.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2+bc-a2=0,则等于(  )A.B.C.D.12.定义为个正数的“均倒数”,已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()A.B.C.D.二、填空题(共4个小题,每题5分)13.如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好经过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时,液面高度为________.14.已知,则函数值域是__________.1

4、5.设等比数列满足,则的最大值为__________.16.在锐角中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是.三、解答题(共计70分)17.雾霾大气严重影响人们生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%,可能的最大亏损率分别为20%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.(1)若投资人用万元投资甲项目,万元投资乙项目,试写出、所满足的条件,并在直角坐标系内做出表

5、示、范围的图形;(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元,才能是可能的盈利最大?18.已知数列{}是等差数列,满足,数列{}满足,且{}为等比数列.(1)求数列{}和{}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,已知sinA+cosA=0,=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.20.已知数列满足(1)若数列满足,求证:是等比数列;(2)令,求数列的前项和21.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6

6、cosBcosC=1,=3,求△ABC的周长.22.已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前n项和,求使得不等式恒成立的实数的取值范围.高一数学期中测试答案:1-5DABAB6-10CDBDC11,12AB13.614.15. 6416.17.解:(1)由题意,上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界),根据(1)的规划和题设条件,可知目标函数为,作直线,并作平行于直线与可行域相交,当平行直线经过直线与的交点时,其截距最大,解方程组,解得,即,此时(万元),当,时,取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目,4万元投资乙项目,才能确保亏损不超过1.6万

7、元,使可能的利润最大.18.解:(1)法一:设等差数列{an}的公差为d,由已知,有,解得法二:由已知,,,设等差数列{an}的公差为d,d===3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1,从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1.所

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