2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (III)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期中试题(III)一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1.等差数列{}中，，，则＝（）A.64B.32C.30D.152.ΔABC中,A=,B=,b=,则等于（）A．1B．2C．D．3.等比数列满足，，则（）A.21B.42C.63D.844.若一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A.B.C.1D.5.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　）A.2　　B.3　C.4　　　D.56.已知是等比数列，，则（）A.B.C.D.7.已知,则的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中

2、，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，则中间两节可盛米为（　　）升．A．1.9 B．2.1 C．2.2 D．2.39.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是,b,c,已知，，则cosA=（）A.B.C.D.10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体

3、三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20，则r＝（）A.8B.4C.2D.111.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2＋bc－a2＝0，则等于(　　)A.B.C.D.12.定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每题5分）13.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高度为________．14.已知，则函数值域是__________．1

4、5.设等比数列满足，则的最大值为__________．16.在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是．三、解答题（共计70分）17.雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表

5、示、范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？18.已知数列{}是等差数列，满足，数列{}满足，且{}为等比数列．（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知sinA＋cosA＝0，＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．20.已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）令，求数列的前项和21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6

6、cosBcosC＝1，＝3，求△ABC的周长．22.已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求使得不等式恒成立的实数的取值范围．高一数学期中测试答案：1-5DABAB6-10CDBDC11,12AB13.614.15.　6416.17.解：（1）由题意，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），根据（1）的规划和题设条件，可知目标函数为，作直线，并作平行于直线与可行域相交，当平行直线经过直线与的交点时，其截距最大，解方程组，解得，即，此时（万元），当，时，取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万

7、元，使可能的利润最大.18.解：（1）法一：设等差数列{an}的公差为d，由已知，有，解得法二：由已知，，，设等差数列{an}的公差为d，d＝＝＝3．所以an＝a1＋（n－1）d＝3n（n＝1,2，…）．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1（n＝1,2，…）．（2）由（1）知bn＝3n＋2n－1（n＝1,2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n＋1），数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1．所