山东省济钢高中2019届高三数学4月月考试题 文

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1、山东省济钢高中2019届高三数学4月月考试题文一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分．1．已知集合A．B．C．D．2．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A．3B.C．D．3．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A．2B．C．3D．4．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占

2、一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30％；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知实数满足约束条件的最大值是A．0B．1C．5D．66．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为A．7B．6C．5D．47．已知函数等于A．2B．C．D．38．等比数列的首项，前n项和为，则数列的前10项和为A.65B.75C.90D.1109.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该

3、“堑堵”表面积为A．B．C．D．10．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析是A.B.C.D.11．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数在区间上单调递增B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．图像关于点对称12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有两个不同的解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．和点M满足．若存在实数m，使得，则．14．若数列满足：．15．已知点及抛物线上一动点则的最小值是．16.已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭

4、圆C的左，右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，则椭圆C的方程为___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题。考生根据要求解答．17．(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角A，B，C的对边分别为，D为边AB上一点，CD=2，为锐角，且的值.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点,，

5、，点在底面的射影恰是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19.某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数2525301010由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可

6、抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：过点，求的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若不等式时恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考

7、生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为(t为参数)；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线和曲线C交于A，B两点，求的值.答案CDDCDCAACBCD13.314.4215.216.18.【解析】（1）证明：依题意，得平面，又平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）∵平面，为的中点，∴为

8、等腰三角形，又，，∴，，．∵点是的中点，∴到平面的距离等于点到平面距离的一半，，即三棱锥的体积为．19.解：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费