山东省济钢高中2019届高三4月月考试题（数学理）答案

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1、济钢高中高三下学期4月考（一）答案1．解析：选B.∵集合A＝{0,1}，B＝{x

2、(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，∴A∪B＝{－1,0,1}．故选B.2．解析：选D.由a－＝a－＝a－(3＋i)＝a－3－i为纯虚数得a－3＝0，即a＝3.3．解析：选C.作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，即A(2,3)，故zmax＝9.由，得，即B(0,2)，故zmin＝2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.4．解析：解析：选D

3、.①y＝xsinx是偶函数；②y＝xcosx是奇函数；③当x＝π时，y＝πcosπ＝－π＜0，∴y＝x

4、cosx

5、是奇函数，且当x＞0时，y≥0；④y＝x·2x是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③.5．解析：选C.通解：因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝0，即a·a－a·b＝

6、a

7、2－

8、a

9、·

10、b

11、cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝＝，又〈a，b〉∈[0，π]，故a与b的夹角为，选C.优解：因为a⊥(a－b)，所以利用三角形法则不难得出，向量a，b，a－b构成直角三角形，且a，b的夹角必定为锐角，从而可知选C.6．

12、解析：选D.该几何体是由一个圆锥和一个球组成的，球的半径和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高为，所以该几何体的体积V＝π×12×＋π×13＝π，故选D.7．解析：选C.8．解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．解析：选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.10.解析：选D.构成试验的全部

13、区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S＝2sinxdx＝－2cosx＝4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P＝，故选D.11．解析：选D.∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为30°，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴

14、PF2

15、＝

16、F1F2

17、＝c，

18、PF1

19、＝

20、F1F2

21、sin60°＝c，由双曲线的定义得2a＝

22、PF1

23、－

24、PF2

25、＝c－c，∴双曲线C的离心率e＝＝＝＋1，

26、选D.12.13．解析：在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，通项为Cr6(2x)r·Cm5ym，其中r＝0,1，…，6，m＝0,1，…，5.所以xy3项的系数为C16·2·C35＝120.答案：12014．解析：由正弦定理＝⇒sinB＝＝，又c＞b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以S＝bcsinA＝×2×2sin＝×2×2×＝＋1.答案：＋115．解析：因为BC＝1，CD＝，BC⊥CD，所以BD＝2，又AB＝AD＝，所以AB⊥AD，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为

27、.答案：16．①，③解析：选C.如图，与点D的距离为的点P形成一个以D1为圆心，半径为的圆弧MN，其长度为×2π×＝，所以①正确；因为平面A1DC1∥平面ACB1，所以点P必须在面对角线A1C1上运动，当点P在A1(或C1)时，DP与平面ACC1A1所成的角为∠DA1O(或∠DC1O)，tan∠DA1O＝，此时DP与平面ACC1A1所成的角最小，当点P在O1时，DP与平面ACC1A1所成的角为∠DO1O，tan∠DO1O＝，此时DP与平面ACC1A1所成的角最大，所以DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是，所以②错误；设P(x，y

28、,1)，则x2＋y2＝2，所以DP在前后、左右、上下面上的投影长分别是、、，所以DP在6个面上的正投影长度之和为.所以③正确．17．解：(1)由2a2，a4,3a3成等差数列可得2a4＝2a2＋3a3，即2a1q3＝2a1q＋3a1q2…..(2分)又q＞1，a1＝1，故2q2＝2＋3q，即2q2－3q－2＝0，得q＝2，因此数列{an}的通项公式为an＝2n－1.……………………………………………(6分)(2)bn＝2n×2n－1＝n×2n，……………………………………………..(7分)Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n　①，

29、2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1　②…………………………………...(9分)①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1，………………………………