2019年高考数学一轮总复习 2-8 函数的图象练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习2-8函数的图象练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝log2

2、x

3、的图象大致是(　　)解析　函数y＝log2

4、x

5、为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，故选C.答案　C2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是(　　)解析　由A，B，C，D的四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2，由于a＝c，所以x1x2＝＝1，比较四个选项，可知选项D的x1<－1，x2<－1，所以D不满足.答案　D3

6、．(xx·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，再将y＝e－x向左平移一个单位长度即为y＝f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)解析　表达式“f(x)＝f(－x)”，说明函数是偶函数，表达式“f(x＋2)＝f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为B.答案　B

7、5．(xx·石家庄质检一)函数f(x)＝sinx·ln

8、x

9、的部分图象为(　　)A　　BC　　D解析　∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝sin(－x)·ln

10、－x

11、＝－sinx·ln

12、x

13、＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除C、D两选项．又∵f(1)＝0，且当0＜x＜1时，f(x)＜0，∴排除B选项，故选A.答案　A6．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析　x≤0时，f(x)＝2－x－1，0

14、10时，f(x)是周期函数，如下图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.答案　A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析　当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．答案　(2,8]8．函数f(x)＝图象的对称中心为________．解析　

15、f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)．答案　(0,1)9．(xx·福建泉州一模)定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程y＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.解析　函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg

16、x

17、＝1知另两根为－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0.答案　0三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知函数f(

18、x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解　(1)f(x)＝＝当x≥0时，y＝＝1－，其图象可由y＝－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位而得如下图(a)．又由于f(x)为奇函数，图象关于原点对称．∴f(x)的图象如上图(b)．(2)由(1)知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数．11．若直线y＝2a与函数y＝

19、ax－1

20、(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解　当0

21、ax－1

22、的图象如图(1)所示，由已知得0<2a<1，即01时，y＝

23、ax－1

24、的图象如图(2)所示．由已知可得0<2a<1，即0

25、但a>1，故a∈∅.综上可知，a的取值范围为.12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．解　(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f(2