2019年高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点29 基本不等式（文、理）（含详解，13高考题）

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1、2019年高考数学新一轮复习详细分类题库考点29基本不等式（文、理）（含详解，13高考题）一、选择题1.（xx·重庆高考理科·Ｔ3）的最大值为()A.B.C.D.【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当或时,，当时,,当且仅当即时取等号.2.（xx·山东高考理科·Ｔ12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（） A.0    B.1  C.   D.3 【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接

2、代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B.由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，..3.（xx·山东高考文科·Ｔ12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.0B.C.2D.【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选C.由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，所以，当且仅当y=2-y时取等号.4.(xx·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是　(　　)A．B．C

3、．D．【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D.≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.二、填空题5.（xx·四川高考文科·Ｔ13）已知函数在时取得最小值，则____________。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可.【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时取得最小值，即.【答案】366.（xx·天津高考文科·Ｔ14）设a+b=2

4、,b>0,则的最小值为.【解题指南】将中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以的最小值为【答案】7.（xx·天津高考理科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.【解题指南】将中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以取最小值时，.【答案】-28.（xx·上海高考文科·T13）设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为.

5、【解析】考查均值不等式的应用，【答案】9.（xx·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:.【答案】20.